近年来,微积分问题已成为备受瞩目的热门问题,被广泛应用于材料模型、航天工程和种群模型等方面.随着微分方程的高速发展,学者们发现分数阶微分方程在描述一些自然现象时比整数阶微分方程更准确.研究含有p-Laplacian算子的脉冲问题不仅是当下的热点话题,而且具有重要的理论意义和潜在的重大应用价值,多用于分析力学、物理学、动力系统以及数学建模的相关领域.而半正问题在数学和物理等领域应用范围更广泛,如悬索桥的设计、化学反应和资源管理等.此外,非线性项含导数的方程在转化为不动点时很难控制.因此,本文探究了含p-Laplacian算子、脉冲项、半正问题以及非线性项含导数等条件下边值问题解的存在性、唯一性.全文共五章,内容安排如下:第一章介绍了分数阶微分方程的研究背景和意义、国内外研究现状及本文主要工作、与本文相关的基础知识和研究理论.第二章研究含p-Laplacian算子和有脉冲条件的四点分数阶微分方程.主要运用不动点定理探究了以上方程正解的存在性和唯一性.最后,举例证明这个结论.第三章研究含p-Laplacian算子和有半正、脉冲条件的分数阶微分方程.先通过计算得到相应的Green函数,然后运用不动点定理得到该问题正解的存在性.最后,举例说明结论是有效的.第四章研究含导数的分数阶微分方程.先通过计算得到相应的Green函数,并研究Green函数的性质,然后运用不动点定理得出该问题一个和三个正解的存在性.最后,举例说明结论是合理的.第五章对本文的研究工作进行了总结,并对未来的研究工作进行了思考与展望.