本文利用非线性泛函中的拓扑度理论研究具有Riemann-Stieltjes型非局部边值条件的非线性问题多个正解的存在性以及不存在性。全文共分三章。　　第一章，介绍了本文的研究背景，以及一些重要的定义和基本引理。　　第二章考虑非线性非局部边值问题此处公式省略其中此处公式省略; A，B为有界变差函数；a＞0，b＞0,非线性项f：[0,1]×[0,+∞)→R是连续的，且允许变号。　　通过利用两个锥上的不动点定理，得到非局部边值问题至少两个正解的存在性，且利用Leggett- Williams三解定理，得到至少三个正解存在。　　第三章考虑以下边值问题此处公式省略; A,B为有界变差函数；a＞0，b＞0;非线性项f：[0，1]×(0，+∞)×(-∞，+∞)→R是连续的，依赖于导数u且允许变号。　　第一节，我们考虑奇异半正边值问题，即　　f(t，u，y)= F(t，u，y)—y(t)的情况，其中F(t，u，y)∈C([0，1]×(0，+∞)×(-∞，+∞)，(0，+∞))。通过利用不动点指数理论,我们得到具有导数依赖的奇异半正非局部边值问题（3.1)多个正解的存在性结果。　　第二节考虑非线性变号的奇异边值问题。　　此时函数f依赖于导数,可能在第二个变量位置u=0时具有奇异性，且f不定号。我们讨论非线性项f满足以上条件以及文中假设下的二阶奇异非局部边值问题（3.1)正解的不存在性以及存在性。