积分方程是近代数学的一个重要分支.积分方程理论发展始终与数学物理问题的研究紧密相联，它在工程、力学等方面有着极其广泛的应用.在现实世界中，许多积分方程的解往往描述实际生活中的物理现象，而其解经常为Λ有界变差函数.因此研究积分方程的Λ有界变差解是积分方程理论的一个重要方向.考虑到在自然界和许多技术科学中，存在大量分数阶导数的事实.由此，本文主要研究非线性积分方程、带分数阶导数的非线性积分方程的ΛBV解的存在唯一性.具体安排如下:　　第一章主要介绍积分方程ΛBV解、带分数阶导数积分方程解的研究概况，以及Λ有界变差函数和分数阶导数的一些概念的历史背景.阐述Λ有界变差函数与分数阶导数在各个领域中的广泛应用，及其深刻物理背景和理论内涵.　　第二章从具体积分方程的ΛBV解在物理领域中的实际意义出发，得到一类推广的非线性积分方程.在ΛBV(I)上，由所定义的算子G为压缩映射，利用Banach压缩映射原理证明该类积分方程ΛBV解的存在性.同时，定义映射P，其满足利普希茨条件，F为高阶叠加算子，因此，由Lovelady不动点原理得到其解的唯一性定理的证明.主要结果如下:　　定理2.2.1在方程(1.3.1)中，若满足以下条件:　　(1)g:I→R为ΛBV函数;　　(2)q(s)为有界函数，|q(s)|≤K，K为常数;　　(3)ρ(s)为有界函数，|ρ(s)|≤L,L为常数;　　(4)F:I×I→R，且对几乎处处s∈I，有VΛ(K(·，s):I)≤M(s).其中函数M:I→R+、F(·，s)勒贝格可积;　　(5)记F(x)(t)=f(t，x(t))，f(0，0)=0.且f(t，x(t))存在关于x(t)的连续偏导数，(e)f/(e)x(t)|t=0=0;　　则存在λ，ξ，η＞0，使得w2＜λ，g∈BΛ(0，η)时，方程(2.1)存在唯一ΛBV解x(t)∈BΛ(0，ξ).　　第三章在前一章的基础上，通过引入Caputo分数阶导数的概念，得到一类带分数阶导数的非线性积分方程.在Λ有界变差函数的前提下，定义连续的函数空间E及A算子，利用Schauder不动点定理证明了该类积分方程的ΛBV解的存在性.同时，由H(x)(t)，f(t，x(t))满足Lipschitz条件得到其解的唯一性定理的证明.主要结果如下:　　定理3.2.1如果F:I×I→R满足定理2.2.1中的条件(4)，ρ(s)满足条件(3)，q(s)满足条件(2)，f(t,x(t))有界，则方程(3.1)存在连续ΛBV解x(t)∈C[0，h]∩ L1[0，h]，且Dqx(t)∈C(I)∩L1(I).　　定理3.2.2在定理3.2.1的条件下，若H(x)(t)，f(t，x(t))满足Lipschitz条件:|H(x)(t)-H((x))(t)|≤L|x(t)-(x)(t)|，|f(t,x(t))-f(t,(x)(t))|≤L"|x(t)-(x)(t)|.则方程(3.1)存在唯一连续ΛBV解x(t)∈C[0，h]∩L1[0，h],且Dqx(t)∈C(I)∩ L1(I).