【摘 要】
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本文运用矩阵多元多项式的带余除法把双参数弹性地基上各向同性矩形薄板的振动方程转化为Hamilton系统,利用分离变量给出对应的Hamilton算子.通过计算得到对边简支间题所对应
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本文运用矩阵多元多项式的带余除法把双参数弹性地基上各向同性矩形薄板的振动方程转化为Hamilton系统,利用分离变量给出对应的Hamilton算子.通过计算得到对边简支间题所对应Hamilton算子的本征值和本征函数系,并证明了该本征函数系的辛正交性和在Cauchy主值意义下的完备性.根据本征函数系的完备性,得到对应Hamilton系统的通解,从而给出了双参数弹性地基上各向同性矩形薄板对边简支振动问题的通解.同时,通过两个例子说明此方法可以计算出自由振动问题的频率和振型函数.进一步,应用Hamilton方法还研究了双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板自由振动问题并且用算例验证了所得结论.
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