近年来，科学家对生物膜运动模型的研究逐渐增多。这是因为生物膜模型描述了自然界中一种非常重要的现象。生物膜是由单个或多个微生物种类（霉菌，海藻，酵母等）以及它们的分泌物，腐蚀物等在自然界中各种的潮湿的表面（比如生锈的管子，牙科材料等）生成的溶液环境。其中，溶质是各种微生物细菌以及由它们分泌的网络聚合物(EPS)组成的。它的研究对疾病预防和治疗、防止器械和设备的腐蚀和污染等方面都有着深远的意义。因此，生物膜流体模型也引起了科学家广泛的关注。比如Qi Wang，Nick Cogan等发表了一系列的关于生物膜模型建立及计算的文章[1]-[3]，但是还没有相应的理论分析结果。在已经建立的生物膜模型中[4]，模型主要由四组方程组成:动量和连续方程，营养物质的传导方程，各种成分的体积分数的传导方称，以及本构方程。其中，由微生物和其分泌物EPS组成的溶质的传导方称是本文研究的主要对象。　　 本文的目的是找到一种有效的有限元方法解此类问题。基于此方程是一种特殊的Cahn-Hilliard方程，本文首先详细回顾了Cahn-Hilliard方程在理论和数值解上的发展状况。最重要的是，本文将两种有限元的数值离散格式应用到此方程的求解中，并分别证明了它们数值解的稳定性，存在唯一性和收敛性。最后，本文给出了相应的数值试验结果。