【摘 要】
：
本篇论文研究了退化噪声驱动下的三类随机偏微分方程:带二次非线性项的随机偏微分方程,带随机Neumann边界条件的随机反应-扩散方程和带动态边界条件的随机偏微分方程.特别关心它们的有效近似系统及近似误差.首先论文研究一类带随机动态边界条件的随机偏微分方程,通过定义相应的乘积空间将原系统转化为等价的带齐次边界条件的简化系统,并在快扩散极限下得到简化系统的有效近似,运用多尺度分析和随机平均给出其近似误差
论文部分内容阅读
本篇论文研究了退化噪声驱动下的三类随机偏微分方程:带二次非线性项的随机偏微分方程,带随机Neumann边界条件的随机反应-扩散方程和带动态边界条件的随机偏微分方程.特别关心它们的有效近似系统及近似误差.首先论文研究一类带随机动态边界条件的随机偏微分方程,通过定义相应的乘积空间将原系统转化为等价的带齐次边界条件的简化系统,并在快扩散极限下得到简化系统的有效近似,运用多尺度分析和随机平均给出其近似误差.其次考虑应用于多领域的一类带随机Neumann边界条件的随机反应-扩散方程,运用Neumann映射,消除随机边界条件的干扰,之后运用多尺度分析和随机平均方法,当奇异摄动系数趋于零时得到其有效近似系统.最后考虑了一类由加性退化噪声驱动的随机偏微分方程,该方程带有二次非线性项,运用时间尺度变换在系统稳态改变的附近得到一个由原系统算子核空间元素主导的有效近似系统,并精确给出其收敛率.最后,给出两个简单的应用实例.
其他文献
本文主要研究Rn(空间中的最小包容球问题,即求解包容所有给定球的半径最小的球.该问题在位置分析、计算几何、碰撞检测、模式识别、计算机图形学、人工智能以及军事行动等领域都有着广泛应用.首先我们介绍了最小包容球问题的研究背景;其次运用光滑函数把最小包容球问题转化为光滑的无约束优化问题并证明该目标函数的相关性质;此外给出了求解最小包容球问题的光滑逼近算法,并且证明该算法的收敛性;最后给出了数值实验结果,
Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统是描述等温不可压缩二元流体运动的重要数学模型.本文研究了高阶各向异性Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的吸引子,主要内容有以下三部分.第一部分,给出该系统弱解的定义,通过Galerkin近似方法得到弱解在相应空间的存在性,并由能量估计证得弱解的唯一性.第二部分,定义连续算子半群S（t）并得到在空间Y和V × F2k+
投影算法是研究变分不等式问题的重要算法.本文主要研究变分不等式的二次投影算法和次梯度外梯度投影算法.首先,我们通过构造一类不同于已知方法的超平面,从而提出了一种新的求解变分不等式问题的二次投影算法.在变分不等式解集非空且映射是伪单调连续的条件下,我们证明了算法的全局收敛性.在满足收敛性条件的基础上,如果局部误差界条件成立且映射是Lipschitz连续的,则我们给出算法的收敛率分析.数值实验结果表明
概率语言术语集（PLTS）作为犹豫模糊语言术语集的拓展,可以更加有效的度量专家的语言评价信息。本文基于概率语言术语集理论,将传统的逼近理想解（TOPSIS）方法、灰色关联分析（GRA）方法、组合折衷（CoCoSo）方法、Dombi算子和Heronian mean（HM）算子拓展到概率语言环境下,构建出含有概率语言评价信息的多属性群决策模型。同时考虑到属性权重的问题,对权重信息不完全已知的情况,通过
本学位论文结合实际背景,将不中断休假与N-策略相结合,提出建立了在N-策略控制下服务员具有延迟休假且休假不中断的两个新的M/G/1排队模型,并对其进行了性能分析.分为如下两部分:1)在第一章中,本学位论文将不中断单重休假与N-策略相结合,提出建立了在N-策略控制下系统开启服务和服务员具有延迟不中断单重休假的M/G/1排队系统模型,然后我们运用更新过程理论、全概率分解技术和Laplace变换工具等数
本文研究的带磁场的Zakharov系统描述了冷等离子体中磁场的自生效应,具有广泛的物理和应用背景.本文主要从数学角度出发,利用调和分析和变分法研究了三维空间中带磁场的广义Zakharov系统的Cauchy问题.全文共分成三个章节,具体内容如下:在第一章中,介绍了本文的研究背景、主要内容以及所做的主要工作.在第二章中,讨论了三维空间中带磁场的广义Zakharov系统的局部解以及整体解存在的充分条件.
本文研究Cahn-Hilliard-Oono方程和粘性Cahn-Hilliard方程的可解性问题.利用扇形算子理论和抽象Cauchy问题解的存在性定理,证明解的存在性.全文共分成三个章节,具体内容如下:第一章,介绍本文的研究背景,研究现状以及本文研究所需要用到的一些基础定义,定理和引理.第二章,研究Cahn-Hilliard-Oono方程解的存在性问题.首先利用扇形算子理论及抽象Cauchy问题局
本文研究非分配格上二型模糊集真值代数的子代数.构造了有界非分配格与Frame之间函数的一个子集,证明了该子集与函数的卷积运算构成一个有界分配格,进而构造了 一个Birkhoff系统,从而部分回答了De Miguel,Bustince及De Baets在论文Convolution lattices[Fuzzy Sets and Systems 2018,335:67-93]中提出的开问题。在此基础上
非线性偏微分方程广泛应用于流行病学,流体力学,信号处理,统计分析,控制理论等众多领域,是一类重要的数学模型.因此,分析方程的演化规律和构建方程的精确解尤为重要.本文分别利用两种方法研究分析了非线性Schr（？）dinger方程和分数阶Klein-Gordon方程.具体研究对象,方法以及主要结果如下:1.借助行波变换,将广义非线性Schr（？）dinger方程转化为初等积分式,再应用多项式完全判别法
本学位论文研究具有双阀值（m,N）-策略和服务员采取单重休假且休假不可中断的两个M/G/1排队模型.分为如下两章:在第一章中,我们结合实际情况,将服务员采取“单重休假且休假不可中断”的休假规则引入到带启动时间的双阈值（m,N）-策略的M/G/1排队系统中,其中系统的启动阈值m（m≥1）与服务员开始为顾客服务的阈值N（N≥m）都是事先给定的正整数.每当系统变空时,服务员就去休假一次,休假时间长度为随