玻色-爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein Condensate,BEC)是一全新的超低温量子物态,被称为物质第五态。BEC在实验上的相继实现,研究者对于BEC物质波孤子现象十分感兴趣。在平均场近似下可用Gross-Pitaevskii(GP)方程描述超低温下稀薄BEC动力学行为,使得BEC在理论上处理较容易,人们较多考虑在两体相互作用系统特征,而对三体相互作用考虑较少。本文主要研究具有两体-三体相互作用下准一维BEC中带隙孤子,得到一些有意思的结果。主要内容安排如下:第一章简单介绍BEC理论的提出以及在实验上实现的发展历程,然后介绍平均场理论以及GP方程,最后介绍BEC中孤子实验及理论方面的研究情况。第二章理论模型主要包括准一维3-5次GP方程的提出以及背景知识。运用多重尺度法对该系统进行了理论分析,将GPE化为一定态非线性薛定谔方程(Nonlinear Schrodinger Equation,NLSE),从而得出带隙孤子的表达式,分析表明孤子的振幅随着两体或三体相互作用的增强而减小。第三章主要内容介绍牛顿共轭梯度法,详细讨论数值得到了该系统中存在的带隙孤子:(1)考虑在三体相互作用下从Band边缘分叉出来的带隙孤子,主要存在两种类型的基本孤子:on-site孤子和off-site孤子,其中off-site孤子又可以按照相位不同分为同相偶极孤子和异相偶极孤子,数值结果还表明,带隙孤子的振幅随着非线性相互作用强度的增大而减小,这与多重尺度法分析的结果吻合较好;(2)分别考虑在两体相互作用下和三体相互作用下未从Band边缘分叉出来的孤子,这类孤子结构较复杂只做简单介绍。(3)介绍研究孤子稳定性的方法:线性稳定性分析和动力学演化。利用两种方法详细讨论孤子的稳定性,数值结果表明该系统中带隙孤子即有稳定的,也有不稳定的。接着讨论两体-三体相互作用强度以及外势模数对孤子稳定性的影响,发现存在一种带隙孤子,其中只考虑二体相互作用时孤子是动态不稳定的,而考虑三体相互作用时孤子是稳定的。这表明三体相互作用对带隙孤子的稳定性有影响。对于不稳定的off-site孤子,当化学势m不变时,都有一个临界值_cq。孤子在q(29)q_c时是线性稳定的,而在q(27)q_c时是线性不稳定的。因此,模数q对间隙孤子的稳定性起着重要的作用。在实验中可以通过调整外势模数来改变间隙孤子的动力学行为。该系统中除了on-site孤子与off-site孤子,还存在的另一类孤子称为亚基本孤子,进一步研究该类孤子的稳定性。最后对本文工作进行总结并对今后研究工作进行展望。