【摘 要】
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分形研究是当前物理学特别是凝聚态物理中的一个十分活跃的研究领域。尤其是分形系统丰富的相变与临界现象引起人们极大的研究兴趣。本文对一些规则分形结构上经典自旋系统的临界行为进行了讨论。 在第一章中，我们给出了近些年来对分形系统临界行为研究主要进展的一个简单概述。 第二章中，我们在一种Diamond阶梯型分形结构上，对反铁磁Potts模型进行了讨论。对结构参数L=奇数的系统，严格的重整化群计
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分形研究是当前物理学特别是凝聚态物理中的一个十分活跃的研究领域。尤其是分形系统丰富的相变与临界现象引起人们极大的研究兴趣。本文对一些规则分形结构上经典自旋系统的临界行为进行了讨论。 在第一章中，我们给出了近些年来对分形系统临界行为研究主要进展的一个简单概述。 第二章中，我们在一种Diamond阶梯型分形结构上，对反铁磁Potts模型进行了讨论。对结构参数L=奇数的系统，严格的重整化群计算表明：Berker和Kadanoff所预言的特殊低温相存在。同时，我们对自旋态数q的相变截止值q0对分形维数Df和其它结构参数的依赖性进行了数值分析。而L=偶数的系统显示出了与L=奇数的系统完全不同的低温性质。它存在一个低温反铁磁相，与已知的一个镶嵌的正方点阵上的反铁磁Potts模型的行为相似。并且，在相变截止值q0点的基态熵可以严格地计算。 为了研究多体互作用对系统热力学性质的影响，我们利用阶梯型分形结构严格可解的优点在第三章和第四章中分别讨论两个简单的含四体和三体互作用的自旋模型系统。结果表明，我们所考虑的系统均可以等效成一个仅含两体互作用的系统，因而多体互作用不影响系统的临界行为。尤其是第四章的纯三体互作用系统与两体互作
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