【摘 要】
：
文献[7]研究了在微小扰动下的单摆系统的极限环分支,并对形式为的系统提出一个猜想:当n＞0时,该系统在圆柱面[0,2T]×R的周期环域{（x,y）|y2/2+1-cos（x）=h,h∈（0,2）}上的首阶Melnikov函数至多有n+2m-2个零点（考虑重数）,而当n=0时,至多有m-1个零点（考虑重数）,其中m=[s2-2r+1/2],r=[s1/2],Qn,s（x）是n次三角多项式.在本论文中
论文部分内容阅读
文献[7]研究了在微小扰动下的单摆系统的极限环分支,并对形式为的系统提出一个猜想:当n＞0时,该系统在圆柱面[0,2T]×R的周期环域{（x,y）|y2/2+1-cos（x）=h,h∈（0,2）}上的首阶Melnikov函数至多有n+2m-2个零点（考虑重数）,而当n=0时,至多有m-1个零点（考虑重数）,其中m=[s2-2r+1/2],r=[s1/2],Qn,s（x）是n次三角多项式.在本论文中我们证明了该猜想在h=0附近是正确的,对应于在原点附近的极限环分支个数.另外,我们研究了该单摆系统在分段光滑微小扰动下首阶Melnikov函数在原点附近的零点最大个数.
其他文献
在一般的系统寿命研究中,希望从数据中了解到系统的失效时间和导致系统失效的原因也就是具体失效部件。但又常常会由于试验经费、时间制约、技术能力受限和某些部件故障的破坏性后果而出现数据被屏蔽的现象。如果能够充分利用现有数据而不是采取二次测量,就能做到对系统元件的寿命分析,也就能够节省大量的时间和经费。随着现代工业系统系统的功能的完善,系统内元件呈现分布多变性和构成复杂化的趋势,面对屏蔽数据的困扰,本文在
神经网络是一种重要的计算模型,它被广泛应用于人工智能、模式识别、信号和图像处理等领域.神经网络的动力学性态得到了许多专家学者的关注,在周期解、分岔、稳定性及同步等方面有很多较好的成果.在同步研究中,针对神经网络的有限时间同步和固定时间同步的研究相对成熟.由于预定时间控制可以解决固定时间控制的定时问题,且其结论更具有普适性和应用性.因而预定时间同步成为人们近些年研究的焦点.本文重点对两类变系数混合时
谱方法作为求解偏微分方程数值解的一类重要方法,最大的特点是具有高精度,其中,谱配置法最为简单易操作.本文主要研究二维Allen-Cahn方程和CahnHilliard方程的时空谱配置法.首先,我们针对二维Allen-Cahn方程,在时间方向和空间方向均采用LegendreGauss-Lobatto节点作为配置点,构造时空谱配置格式,利用牛顿迭代对所得非线性系统进行求解,通过数值算例验证了该方法具有
上世纪60年代以来,学者开始研究生物寿命的拟合分布,这些寿命分布通常用于拟合生物寿命,产品寿命等场景,用于预测描述产品的寿命特征。随着深入的研究,复合分布在产品寿命的拟合广泛性和精确性有着较好的应用,构造复合分布以及研究复合分布在寿命拟合的效果成了统计学学者青睐的研究内容。本文研究的广义EP分布为三参数复合寿命分布。首先,复合威布尔分布和零截断泊松分布,推导得到广义EP分布,并对该分布的概率密度函
近年来,由于在生物医学、图像处理、自动控制、模式识别和保密通信等领域的广泛应用,细胞神经网络已成为国内外众多专家学者研究的一个重要内容.细胞神经网络（Cellular Neural Network,CNN）是由 Chua 和 Yang[J.Eur.Math.Soc 2005]于1988年提出的一类结构规律、维数可无限拓展的非线性模拟动力系统,CNN具有丰富的动力学性态,如平衡点、周期解、行波解、混
与经典随机微分方程相比,带有自交互项的随机微分方程的理论分析具有更高的难度.由于该随机系统很难求出解析解的显式表达式,数值计算成为研究此类随机系统的重要工具.然而,由于自交互扩散随机微分方程的系数中含有积分项,其数值格式的构造需要提出不同于经典随机微分方程数值方法的新途径.本文主要研究自交互扩散系统的数值格式构造的基本思路,并分析数值格式收敛性.本文采用由局部误差推导整体误差的思想,在均方收敛的意
刚性常微分方程在航空、航天、化学动力学等领域有着广泛的应用.块方法具有精度高、稳定性好、可并行等优点,是求解刚性常微分方程的一种重要的数值方法.本论文主要研究求解刚性常微分方程的局部线性化显式块方法,并分析其收敛性及数值稳定性.第一章,简述时间精确高稳定显式（TASE）算子、局部线性化方法和块θ-方法的基本理论.第二章,使用TASE算子对显式块方法进行预处理,给出数值格式A-稳定的必要条件.证明了
本文主要是考虑一类随机捕食者—食饵模型的动力学行为,全文共分为三章.第一章首先介绍了捕食者—食饵模型的生物学背景以及研究现状,其次给出了随机分析以及随机微分方程的相关预备知识.第二章研究了一类具有一般功能反应函数的随机捕食者—食饵模型的动力学行为.具体来说,我们首先提出了研究的模型,并且引入适当的条件.其次,利用随机微分方程的基本理论、停时技巧以及It（?）公式,我们得到了随机系统全局正解的存在性
空间点过程是指在空间域Rd上生成的一组随机点集,点过程的一次实现称为点模式.Poisson点过程是点模式数据建模中的一类常用模型,其统计规律通过强度函数进行刻画.实际应用中的大多数点模式数据其强度函数随位置变化而不同,呈现异质性,很难用既定的参数化模型进行刻画.因此,对异质Poisson点过程的强度函数进行非参数统计推断是一个重要且具有实际意义的问题.通过将异质Poisson点过程的对数强度采用薄
本文研究了一类高维有界光滑区域上的Lotka-Volterra扩散-对流型竞争系统.借助分支理论、微分方程基本理论和非线性分析技巧,给出了系统正稳态解的全局分支图.此外,也证明了系统的多解现象.全文一共分为三章.第一章是引言,主要介绍相关研究背景、国内外研究现状,以及我们的主要研究内容和结果.第二章是预备知识,主要介绍了全局分支定理.第三章是主要结果的证明:第一小节探讨了系统正稳态解的边界极限行为