【摘 要】
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谱方法作为求解偏微分方程数值解的一类重要方法,最大的特点是具有高精度,其中,谱配置法最为简单易操作.本文主要研究二维Allen-Cahn方程和CahnHilliard方程的时空谱配置法.首先,我们针对二维Allen-Cahn方程,在时间方向和空间方向均采用LegendreGauss-Lobatto节点作为配置点,构造时空谱配置格式,利用牛顿迭代对所得非线性系统进行求解,通过数值算例验证了该方法具有
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谱方法作为求解偏微分方程数值解的一类重要方法,最大的特点是具有高精度,其中,谱配置法最为简单易操作.本文主要研究二维Allen-Cahn方程和CahnHilliard方程的时空谱配置法.首先,我们针对二维Allen-Cahn方程,在时间方向和空间方向均采用LegendreGauss-Lobatto节点作为配置点,构造时空谱配置格式,利用牛顿迭代对所得非线性系统进行求解,通过数值算例验证了该方法具有时空高精度.接下来,针对长时间计算问题,我们构造了等距网格的时间步进谱配置格式,数值结果表明该算法能够保证计算稳定且具有高精度性.针对时间奇性解问题,我们采用几何网格的时间步进谱配置法进行计算,数值结果表明该算法能保证计算的精度与效率.能量变化图及等高线图表明我们所构造的时空谱配置法满足Allen-Cahn方程的能量耗散及时间演化规律.针对二维Cahn-Hillirard方程,我们同样基于Legendre-Gauss-Lobatto节点分别构造时空谱配置格式及时间步进的时空谱配置格式,利用不动点迭代对所得非线性系统进行求解,数值算例验证了算法具有时空高精度.并且,等距网格的时间步进时空谱配置法能保证计算稳定且具有高精度性,适用于解决长时间计算问题,几何网格的时间步进谱配置格式能保证计算效率且具有灵活性,适用于解决奇性解问题.同时,我们所构造的Cahn-Hilliard方程时空谱配置法也满足能量耗散及时间演化规律.
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