【摘 要】
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近年来,由于在生物医学、图像处理、自动控制、模式识别和保密通信等领域的广泛应用,细胞神经网络已成为国内外众多专家学者研究的一个重要内容.细胞神经网络（Cellular Neural Network,CNN）是由 Chua 和 Yang[J.Eur.Math.Soc 2005]于1988年提出的一类结构规律、维数可无限拓展的非线性模拟动力系统,CNN具有丰富的动力学性态,如平衡点、周期解、行波解、混
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近年来,由于在生物医学、图像处理、自动控制、模式识别和保密通信等领域的广泛应用,细胞神经网络已成为国内外众多专家学者研究的一个重要内容.细胞神经网络（Cellular Neural Network,CNN）是由 Chua 和 Yang[J.Eur.Math.Soc 2005]于1988年提出的一类结构规律、维数可无限拓展的非线性模拟动力系统,CNN具有丰富的动力学性态,如平衡点、周期解、行波解、混沌和稳定等,这些对我们的现实生活都有着很重要的研究意义.本文主要研究了对称参数和非对称参数模板下带有一般输出函数的细胞神经网络（CNN）dxi（t）/dt=-xi（t）+α2f（xi-2（t））+α1f(xi-1（t）+af（xi（t））+β1f（xi+1（t））+β2f（xi+2（t））,i∈Z的渐近传播速度的存在性及其性质.主要内容由以下五个部分组成.第1章主要介绍了反应扩散方程及格微分方程的历史背景和研究现状,引出细胞神经网络（CNN）的研究背景,介绍常见的细胞神经网络模型以及细胞神经网络在渐近传播速度方面的一些研究成果.第2章中给出了本文所需要的一些预备知识和相关数学符号.对具有对称参数的CNN系统采用Liang和Zhao[Comm.Pure Appl.Math 2007]的渐近传播速度理论来证明传播速度的存在性,并进一步利用Yu和Zhang[Euro.Jnl of Applied Mathematics 2020]中的结果讨论传播速度的方向.第3章中讨论了非对称参数下CNN中渐近传播速度的存在性及其传播方向.第4章中探究当参数变为可变参数时传播速度的连续性,和参数满足临界条件时传播速度的极限情况.第5章采用差分近似的方法对上面计算的结果进行数值模拟.第6章对本文的研究进行了进一步的总结与展望.
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