【摘 要】
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设G=（V,E）是一个简单图,其中V和E分别表示图的点集和边集.设a,b∈R{0}且a≠b,G的一个{a,b}-乘法边赋值点染色是指一个映射:w:E→{a,b},由所诱导出的点染色Cw: V（G）→R定义为Cw（v）（?
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设G=（V,E）是一个简单图,其中V和E分别表示图的点集和边集.设a,b∈R\{0}且a≠b,G的一个{a,b}-乘法边赋值点染色是指一个映射:w:E→{a,b},由所诱导出的点染色Cw: V（G）→R定义为Cw（v）（?）∏u∈N（v）w（uv）,如果映射Cw: V→R满足对任意相邻的两个顶点u和v,有Cw（u）≠Cw（v）,则称Cw是的一个{a,b}-乘法边赋值点染色,称是可{a,b}-乘法边赋值点染色的.如果对任意a,b∈R\{0},a≠b,G可{a,b}-乘法边赋值点染色,则称G是可{a,b}任选-乘法边赋值点染色的,或称G可二元-乘法边赋值点染色.本论文主要证明了一些图上存在{a,b}-乘法边赋值点染色的充分条件和必要条件,包括完全图,-图,二部图和笛卡尔积图,进而给出这些图可二元-乘法边赋值点染色的充要条件.本文在第一章介绍了图的基本概念和图论中边赋值染色问题的研究现状.在第二章依据θ-图的分类给出了-图可二元-乘法边赋值点染色的充要条件.在第三章先给出了完全二部图可二元-乘法边赋值点染色的充要条件,再依据a,b的分类给出了一般的二部图可{a,b}-乘法边赋值点染色的几个充分条件.最后在第四章研究了几类笛卡尔积图上{a,b}-乘法边赋值点染色的情况.
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