【摘 要】
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近年来,反应扩散方程的研究受到众多学者的关注,而反应扩散方程的行波解成为其研究的重要分支.行波解不仅可以揭示方程本身的许多重要性质,还可以很好地描述种群入侵、疾病传
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近年来,反应扩散方程的研究受到众多学者的关注,而反应扩散方程的行波解成为其研究的重要分支.行波解不仅可以揭示方程本身的许多重要性质,还可以很好地描述种群入侵、疾病传播、燃烧等现象.首先,研究了一类空间离散反应扩散方程的非临界行波解的存在性、唯一性及稳定性.通过构造拟单调的辅助方程和应用Schauder不动点定理证明了非临界行波解的存在性.然后通过选择适当的加权函数,用技术加权能量方法证明了所有非临界行波解(波速c>c*,c*是最小波速)的渐近稳定性.其次,研究了一类非局部空间离散反应扩散方程的非临界行波解的稳定性.利用能量转换法和非线性Halanay不等式证明了小初始扰动下,所有非临界行波解的指数稳定性.最后,研究了一类非局部时滞反应扩散方程的非临界行波解的全局稳定性.通过结合加权能量方法和比较原理,证明了大初始扰动下,所有非临界行波解(包括那些慢波速的行波解)的全局指数稳定性.
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