函数论的飞速发展以及它在实践中的广泛应用使得函数基础理论的研究显得日益重要。本文主要研究以下两个问题：n维复空间C-上的Mobius Hausdorff维数。全文共分为三章，第一章是本文的序言，叙述函数论理论的发展过程，背景及现状，简述函数论中一些经典有趣的问题并且介绍本文所研究课题的内容与意义。第二章主要讨论C-上的Mobius变换群和分式线形变换群首先研究在[1]中引进的n维复空间C-上分式线形变换群（C），给出了C-上几类区域（单位球内，单位球外，半空间）之间的分式线性变换T的表示式。然后定义了C-上的Mobius变换群CM（C-）中无素的一般表示式，最后找出了Te(C-)是C-上Mobius变换的充要条件。证明了Te(C-)GM(C-)不属于R2-上的Cauchy-Riemann系统。第三章研究平面区域上K-拟共形映射的不可微集合的Hausdorff维娄，其中K＞1。本文主要通过构造一类特殊的Cantor集以及这个Cantor信上具体的函数，得到了平面区域上一个具体的拟共形映射,它的不可微集的Hausdorff维数能够达到最大值2。