凸性理论在数理经济、管理科学、工程学和最优化理论等方面都有着重要的作用。本文研究一类重要的广义凸性，即E凸性，首先根据E次微分和E方向导数的定义，提出了E凸函数E Gateaux微分的概念，得到了E凸函数E次微分和E Gateaux微分的一些特征性质。然后利用这些特征性质，提出了E凸规划问题解集的等价刻画，证明了E凸规划问题的解集是由位于超平面内的可行解组成的，这些可行解的法向量就是目标函数在给定最优解处的E梯度。本文共分为六章，结构如下：第一章介绍E凸性和优化问题解集刻画的研究意义和研究现状。第二章介绍全文所需要的一些预备知识。第三章主要建立E次微分和E Gateaux微分的特征性质。证明了本文中两种次微分的定义的等价性，得到了E次微分的单调性，研究了E Gateaux微分和E次微分之间的特征关系以及E Gateaux微分与E凸规划问题解之间的特征关系。第四章在E Gateaux可微的条件下，利用E Gateaux微分的特征性质，得到了E凸规划问题解集的一些等价刻画。第五章在E次微分非空的条件下，对第四章相关结论进行推广，得到了E凸规划问题解集的一些等价刻画。第六章对全文作简单的总结并提出一些有待进一步研究的问题。本文的创新之处主要体现在第三章、第四章、第五章。