【摘 要】
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本篇学位论文主要研究了耦合线性随机抛物型方程组在单个控制下的能控性,以及在单个观测下的能观性问题.能控性和能观性是现代控制论两个基本的研究问题.能控性主要研究可行
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本篇学位论文主要研究了耦合线性随机抛物型方程组在单个控制下的能控性,以及在单个观测下的能观性问题.能控性和能观性是现代控制论两个基本的研究问题.能控性主要研究可行性问题.为了建立耦合随机抛物系统的零能控性,本文采用了Lebeau-Robbiano方法.关键是证明当终端值在有限维空间取值时,某个倒向随机耦合抛物型方程组的能观性估计.同时,给出了一个反例,说明与确定性系统不同的是,对于随机耦合抛物系统的零能控性,Kalman秩条件不再成立.另一方面,还证明了由多个随机抛物型方程构成的线性耦合方程组在单个观测下的能观性不等式和唯一延拓性质.本文采用了Carleman估计的方法.证明了在一定条件下,解向量的某一分量的局部信息可以决定所有解分量的整体信息.与已有的结果相比,本篇论文中的能观性结论不仅对方程的个数没有限制,对系数的正则性要求也较低。
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