伪随机序列在扩频通信、密码学和编码技术等许多工程领域都有着广泛的应用。在这些应用中，通常要求序列具有好的相关性质和高的线性复杂度。本文给出几个小m-序列的d采样，并给出相应的互相关值的分布或者相关值的上界。本文也给出一类具有3值自相关值的序列的线性复杂度，并对已知的3值自相关序列族的构造进行推广。最后，由第一类4阶双素数Whiteman广义割圆序列构造几类循环码，并给出所构造的循环码的最小汉明距离的一个下界。取得以下主要结果：（1）.设p是奇素数，且p≡1mod4，n是正整数，且n=2k，k是奇数，e|k。对于一个周期为pⁿ1的小m-序列s和一个采样值d=（p^k+1）²/2（p^e+1），证明了序列s与其采样序列s^（d）之间的互相关函数是6值的，并给出相关值的分布。结果表明，当p=5且e=1时，互相关函数的绝对上界是2√pⁿ+1，这一结果在CDMA通信系统中是非常有意义的。（2）.设p是任意的奇素数，n, m均为正整数，且n=2m。对于一个周期为pⁿ1的小m-序列s和一个Niho类型的采样值d=（p^m1）²/2+1，证明了序列s与其采样序列s^（d）之间的互相关函数是6值的，结果表明，对于任意满足上述条件的p，n，m和d，互相关函数都具有绝对值上界4√pⁿ1。（3）. Ness和Helleseth等人对二元不同周期的小m-序列之间的互相关函数的进行了研究，基于他们的研究结果，本文讨论了不同周期的p元小m-序列之间的互相关性质，给出了周期分别为p^2m1和p^m1的小m-序列之间的互相关函数所满足的方程，同时证明了当p=3时，互相关函数至少是3值的。（4）.2009年，Cai和Ding利用一类具有Singer参数的循环差集和一类循环相对差集，构造了一类循环几乎差集，这类循环几乎差集与一类具有3值自相关的二元序列相对应，对Cai和Ding所构造的这类序列中一族，也即基于WG差集的序列族，本文计算出其极小多项式，并给出其线性复杂度。（5）.对Cai和Ding的构造几乎差集和具有3值自相关的序列族的方法，本文进行了推广，也即利用具有差分平衡性质的d-型函数来代替Cai和Ding的构造中所使用的简单迹函数而生成循环相对差集，从而生成了更为一般的循环几乎差集，进而构造出更多族的具有3值自相关的序列。（6）. Ding利用周期为素数的4阶Whiteman割圆序列构造了几类q元循环码，本文利用周期为双素数之积的第一类4阶Whiteman广义割圆序列来构造q元循环码，并给出所构造的循环码的最小距离的下界，结果表明，本文所给出的循环码的最小距离可达到和Ding所构造的循环码的最小距离相同的下界。