【摘 要】
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Hardy空间的实变理论是调和分析研究的核心内容之一,在分析学领域和偏微分方程中都有重要的应用.设A是Rn上的一个扩张矩阵,φ:Rn×[0,∞)→[0,∞)是一个Musielak-Orlicz函数.
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Hardy空间的实变理论是调和分析研究的核心内容之一,在分析学领域和偏微分方程中都有重要的应用.设A是Rn上的一个扩张矩阵,φ:Rn×[0,∞)→[0,∞)是一个Musielak-Orlicz函数.本文主要研究了各向异性的Musielak-Orlicz型Hardy空间HAψ(Rn)及相关算子的实变理论.本文的主要内容如下第一章,介绍了HAψ(Rn)及相关算子的研究背景,现状及主要结果.第二章,首先回顾了各向异性的增长函数,各向异性的Musielak-Orlicz型Hardy空间HAψ(Rn)和各向异性的Musielak-Orlicz型原子Hardy空间HAφ,q,s(Rn)其次定义了相关于Lusin-面积函数的Masielak-Orlicz型Hardy空间HAφ(Rn)并利用各向异性的Calderon再生公式得到了HAφ,q,s(Rn)=HS,Aφ(Rn),结合已知结论HAφ,q,s(Rn)=HAψ(Rn)进一步得到了HAφ(Rn)=HS,Aφ(Rn)最后通过离散型各向异性Caldero n再生公式,各向异性Musielak-Orlicz型Peetre-不等式和Musielak-Orlicz型Fefferman-Stein向量值不等式得到了HAψ(Rn)的Littlewood-Paley g-函数特征和gλ*-函数特征.第三章,通过各向异性的面积函数引进了各向异性Musielak-Orlicz型帐篷空间TAψHAψ(Rn),并得到了它的原子分解.作为各向异性Musielak-Orlicz型帐篷空间的原子分解的应用,得到了BMOAψ(Rn)的各向异性φ-Carleson测度特征刻画.第四章,通过HAψ(Rn)的径向极大函数特征得到了此空间的分子分解.作为分子分解的应用,得到了各向异性Calderon-Zygmund算子的有界性,即从HAψ(Rn)到LAψ(Rn)及从HAψ(Rn)到HAψ(Rn)的有界性.
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