【摘 要】
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本文主要采用广义多项式混沌方法求解带有随机输入的热传导方程和带有随机输入的Allen-Cahn方程,通过多项式混沌方法对随机参数空间的处理,一个带有随机输入的偏微分方程就转
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本文主要采用广义多项式混沌方法求解带有随机输入的热传导方程和带有随机输入的Allen-Cahn方程,通过多项式混沌方法对随机参数空间的处理,一个带有随机输入的偏微分方程就转化为了一族耦合的确定性方程组.本文在时间上采用混合的一阶和二阶显隐格式,在空间上采用Fourier谱方法对这族方程组进行求解.对于带有随机输入的热传导方程,均值误差和方差误差均可以达到时间一阶精度和二阶精度,并且随着多项式混沌最高阶数的提高,两种误差均呈递减的趋势.对于带有随机输入的Allen-Cahn方程,我们对非线性项采用显式格式,均值误差可以达到时间一阶精度和二阶精度,而方差误差的精度却是递减的趋势,通过与蒙特卡洛方法数值结果的对比,多项式混沌方法依然保持了高效性.
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