齿轮传动具有传动功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长等优点，广泛应用于各种机械产品中。随着现代工业技术的快速发展，对齿轮传动性能的要求也越来越高。目前对齿轮的研究大都基于理想模型，而齿廓偏差会影响齿轮的接触刚度，因此研究齿面误差模型的建立方法，将齿廓偏差引入到齿面接触应力的分析，并对齿根弯曲应力进行分析，这将对保证齿轮在传动过程中的强度、工作精度、使用寿命等具有重要意义，并对齿轮的设计与制造也具有较好的指导作用。本文主要研究内容如下：（1）借助小位移旋量（Small Displacement Torsor，SDT）对几何要素偏移的定量描述，分析了基于SDT的公差建模方法；在此基础上，结合点集拓扑学和几何变换相关理论，研究了基于SDT的误差建模方法，并分析了复杂表面的误差建模方法。（2）通过对齿廓偏差的分布规律分析及其检测实验验证，表明选择其分布规律为正态分布是合理的；在此基础上，利用复杂表面误差建模方法，建立了理想齿面与齿面规范表面模型上对应点之间的数学关系；结合曲面重建技术，建立了含有齿廓偏差的齿面误差实体模型的实例。（3）对理想齿轮和含有齿廓偏差的齿轮进行静、动态接触有限元分析，得到了接触应力的大小和变化规律。静态分析中，在相关文献试验数据基础上，验证了本文采用有限元法对齿轮接触分析的准确性；同时，发现齿面接触应力随齿廓偏差增大有明显的增大趋势。动态分析中，发现齿廓偏差一定程度上改变了理想齿轮接触应力随单双齿交替啮合状态变化的规律。分析结果与工程实际基本相符，表明了本文所建齿轮规范表面模型具有一定的正确性，对齿轮精度设计和强度设计具有较好的指导价值。（4）采用解析法、有限元法和试验法三种方法对齿根弯曲应力进行分析，发现三种方法的结果相近，表明了本文采用有限元法对齿根弯曲应力的分析是准确的、可信的，也证明了载荷施加在单对齿啮合上界点时计算结果更加准确，可以用来指导齿轮的设计。