该硕士学位论文由五篇论文组成.第一篇论文利用Dulac函数方法讨论一类二维系统在环域上包围多个奇点的极限环的唯一性及在N连域上极限环的唯N-1性,并给出了两个多项式的例子,讨论了极限环的唯一性和唯二性.第二篇论文讨论了系统x=y,y=x+μy-x<5>+γδ<2>x<4>y奇点与奇闭轨分支,解决了该系统局部分支的一致性问题,从而彻底得到了该系统的局部分支结构.第三篇论文用形式级数判别法给出了平面Lienard系统细焦点的判定条件,较完整地解决了文〔9.10〕中给出的焦点稳定性的判定条件与细焦点的阶数之间的关系.并将此结果用于平面三次系统.第四篇论文研究以二次柱面为首次积分的空间二次系统,证明了这类系统在每个无奇点的不变柱面上至多有两个闭轨,给出了空间二次系统存在由闭轨组成的全局不变流形的条件.第五篇论文用分支函数法,通过几个较为一般的实例进一步说明了L-S方法在局部分支理论中的广泛应用,从而将确定局部周期解的个数转化成易懂的代数运算.