【摘 要】
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本文共完成了两方面的研究:一是不可约特征标维数和对群结构的影响:二是单群的ONC-刻画.一.不可约特征标维数和对群结构的影响:设G为有限群,好为G的非平凡子群,T为G的所有不可约特征标之和,且T(G)=T(1).对任意的ф∈Irr(H),令a(ф)＝[TH,ф].因此T(G)=T(1)=Σ/ф∈Irr(H)a(ф)(ф)和(1).令δ(G,H)=T(G)-T(H)=Σ/ф∈Irr(H)(a(ф)-
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本文共完成了两方面的研究:一是不可约特征标维数和对群结构的影响:二是单群的ONC-刻画.一.不可约特征标维数和对群结构的影响:设G为有限群,好为G的非平凡子群,T为G的所有不可约特征标之和,且T(G)=T(1).对任意的ф∈Irr(H),令a(ф)＝[TH,ф].因此T(G)=T(1)=Σ/ф∈Irr(H)a(ф)(ф)和(1).令δ(G,H)=T(G)-T(H)=Σ/ф∈Irr(H)(a(ф)-1)ф(1).方便起见,令a=a(1H),由于H1.从而δ(G,H)>0.本文主要研究的是如下δ0(G,H)对群G结构的影响.其中δ0(G,H)=δ(G,H)-(a-1)=Σ/ф∈Irr#(H)(a(ф)-1)ф(1).δ(G,H)在一定程度上决定了群G的许多性质和结构，这一研究最早由Yakov Berkovich和Avinoam Mann在文献[1]中进行,他们研究了 δ0(G,H)≤ 2的情形.证明了:(1)若δo(GH)=0,则G=(L,H).(2)若δ0(G,H)≤ 2,则G一定为可解群.该研究发表在了 Jrournal o Algebra上,引来了众多学者的关注和讨论.此后,晏燕雄和陈贵云教授在文献[12]中对δ0(G,H)=3的情形进行了研究.由于该结果尚未发表,所以在此就不做更多说明.本文第三章将研究δo(G,H)=4的有限群,得到了H和G’在G中指数的所有情形及其相应的群性质.二.单群的ONC-刻画:设C为有限群,01(C)表示C中最高阶元素的阶,n1(G)表示最高阶元的个数.若共有r个最高阶元,使得其中心化子的阶两两不同:且依次为c1(G),c2(G),…,Gr(G),称如下数列ONC1(G)={o1(G);n1(G);c1(G),c2(G),···,cr(G)}为G的第一ONC-度量.何立官在其博士论文中研究了第一 ONC-度量刻画非交换单群,并给出了K3单群,A5,A6,L2(8)和L2(17)的ONC度量刻画.后来,何立官、陈贵云等继续研究了第一ONC-度量刻画,证明了Mathieu群是可以被第一 ONC-度量刻画的,但在讨论L2(q)的刻画时,发现q=11,13,19,23,29的情况是可以第一 ONC-度量刻画的,而q=16,25时则不可以被刻画.因此,哪些群是可以用第一 ONC-度量刻画是一个值得研究的问题.交错群是一类非常特殊的群,交错群的第一 ONC-度量刻画研究值得思考.何立官证明了秩不超过13的交错群可以被第一 ONC-度量刻画.本文继续讨论交错群的第一 ONC-度量刻画,并在第四章证明A14可以完全被第一 ONC-度量刻画.但要证明A15能够被第一 ONC-度量刻画是困难的,我们附加素图不连通性条件,得到A15的刻画.
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