本学位论文是作者在博士期间的研究工作.作者利用变分方法研究了一类临界Hartree方程（组）解的存在性.在第一章,作者介绍了 Hartree方程的物理背景及国内外研究现状,给出本文所需的预备知识以及主要结果.在第二章,第一部分作者研究了次线性和超线性同时扰动下的临界Hartree方程解的存在性和多解性,其中Ω是RⅣ中带有光滑边界的有界区域,λ是一个实参数,0
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本学位论文是作者在博士期间的研究工作.作者利用变分方法研究了一类临界Hartree方程（组）解的存在性.在第一章,作者介绍了 Hartree方程的物理背景及国内外研究现状,给出本文所需的预备知识以及主要结果.在第二章,第一部分作者研究了次线性和超线性同时扰动下的临界Hartree方程解的存在性和多解性,其中Ω是RⅣ中带有光滑边界的有界区域,λ是一个实参数,0<s<1，N≥3,0<μ<N,2*μ,s=（2N-μ）/（N-2s）,0<g<1.1<p<2s*-1.第二部分作者研究了临界Hartree方程的Brezis-Nirenberg型问题正解的存在性,-λ1（Ω）<λ<0,λ1（Ω）是（-△）s的第一特征值.在第三章,第一部分作者研究了在全空间中具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数的耦合Hartree方程组,即最小能量解的存在性,其中 0<s<1,N≥3,α1,α2>0,β≠0,4s<μ<N,2μ,*=（2N-μ）/（N-2s）.第二部分作者研究了在有界区域中具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数的耦合Hartree方程组,即最小能量解的存在性,其中Ω是RN中带有光滑边界的有界区域,-λ1（Ω）<λ1,λ2<0,λ1（Ω）是（-△）s的第一特征值.在第四章,作者列出了还需进一步探讨的问题.
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