【摘 要】
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与经典的分数阶微积分理论相比,适型分数阶微积分具有其形式及性质上的诸多简便之处,并且近几年来在理论分析与实际工程上取得了较快的发展和广泛的应用.然而,作为普遍存在于客观世界及实际系统中一种常见的物理现象,时滞效应目前尚未在已有的对适型分数阶微积分相关研究工作中被充分提及和考虑.以此为动机,本文主要探讨了适型分数阶导数结构下时滞微分系统的解及其性态问题,具体包括时滞微分方程初值问题解的存在性、时滞微
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与经典的分数阶微积分理论相比,适型分数阶微积分具有其形式及性质上的诸多简便之处,并且近几年来在理论分析与实际工程上取得了较快的发展和广泛的应用.然而,作为普遍存在于客观世界及实际系统中一种常见的物理现象,时滞效应目前尚未在已有的对适型分数阶微积分相关研究工作中被充分提及和考虑.以此为动机,本文主要探讨了适型分数阶导数结构下时滞微分系统的解及其性态问题,具体包括时滞微分方程初值问题解的存在性、时滞微分系统的有限时间稳定性、Ulam型稳定性以及可控性等等.本文的研究内容主要分为以下四个部分:第一部分,通过借助适型分数阶Laplace变换技巧研究了几类线性的适型分数阶微分方程的Ulam-Hyers稳定性以及Ulam-Hyers-Rassias稳定性.第二部分,先是利用一些不动点定理分析了非线性适型分数阶泛函微分方程初值问题解的存在性问题,之后利用适型积分意义下的Gronwall不等式建立了一类非线性适型分数阶时滞微分系统解的存在唯一性定理与有限时间稳定性判据,并给出了解的估计不等式.第三部分,利用Gronwall不等式以及Picard算子等方法分别研究了适型导数意义下微分差分方程的Ulam-Hyers稳定性以及推广的Ulam-Hyers型指数稳定性,接着又利用迭代积分不等式以及Picard算子技巧探讨了非线性Volterra时滞积分-微分方程的Ulam-Hyers稳定性.第四部分,通过建立恰当的可容许控制函数将系统的可控性问题转化为相应的函数空间上算子的不动点存在问题,分别研究了Banach空间中具有无穷时滞的半线性适型泛函微分系统在传统的初始条件以及非局部初始条件下的可控性问题.
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