本文主要通过单位球面Sn+1中的紧致极小超曲面的第二基本形式理论来研究S的间隙现象.具体内容包括:　　第一章介绍论文的研究背景、研究意义，以及国内外学者对于这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的深入分析，充分说明我们研究工作的必要性.　　第二章介绍本文涉及到的基本概念、符号以及Sn+1和Mn的结构方程，根据结构方程得到了第二基本形式张量hij的各阶共变导数及指标变换公式，并且计算了第二基本形式的拉普拉斯算子和一些基础引理.　　第三章介绍了当S为函数时间隙常数的最好估计，得到关于∑h2ijkl和A-2B的估计，证明了当S为函数的间隙现象.　　第四章介绍了当S为常数时间隙常数的最好估计并进行了证明.　　第五章作了进一步的讨论.当我们加了限制条件:若∫(Sf4-f23-S2)dM≤c∫S2(S-n)dM时，对于常数-1＜c＜1/n+2/3，关于S的第二间隙可以得到，存在正数δ（n）=2n+3(1-nc)/3(1+c)，使得当n≤S≤n+δ(n）时有S=n.特别地，当c=1/2时，δ(n）=1/9n+2/3;当c=1/n时，δ(n）=2n2/3(n+1).　　对于常数-1＜c＜1/2n，假设S的第二间隙为[n,2n]，对S第三间隙的估计.即存在正数δ(n)=1-2nc/1+c，使得当2n≤S≤2n+δ(n）时有S=2n.并且对这个限制条件∫(Sf4-f23-S2)dM≤c∫S2(S-n)dM何时成立进行了探讨.