【摘 要】
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随着科学技术的不断进步,经济社会变得更加繁荣,金融行业也有了很大的发展.保险行业作为金融市场重要组成部分也发展迅速.保险公司和再保险公司已经成为金融体系中不可或缺的部分.一方面,保险公司不仅想获取更多的收益和长远的发展,而且想提高自己的偿付能力.另一方面,随着市场的繁荣发展,保险公司所承接的业务和随之承担的风险也变得越来越多,甚至有地震和台风等自然灾害的情形,保险公司在这些条件下无法承担巨大的索赔
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随着科学技术的不断进步,经济社会变得更加繁荣,金融行业也有了很大的发展.保险行业作为金融市场重要组成部分也发展迅速.保险公司和再保险公司已经成为金融体系中不可或缺的部分.一方面,保险公司不仅想获取更多的收益和长远的发展,而且想提高自己的偿付能力.另一方面,随着市场的繁荣发展,保险公司所承接的业务和随之承担的风险也变得越来越多,甚至有地震和台风等自然灾害的情形,保险公司在这些条件下无法承担巨大的索赔.因此,为了分散风险和减少公司损失,保险公司越来越倾向于与再保险公司签订合同,把部分风险转移给再保险公司.相应的,再保险公司在承担保险公司所分出风险的同时,也会向保险公司收取一定的再保费.最优再保险策略不仅关乎于保险公司和再保险公司,科学合理的再保险策略对于整个金融市场的稳定和健康发展都有着良好的影响.最优再保险策略的选择问题一直是精算数学中一个非常活跃的领域.关于最优再保险策略的研究,有很多文献以最小化破产概率为目标,其中期望折现罚金函数（Gerber-Shiu函数）的研究也是破产理论研究的主要问题之一.许多文献中已经给出了经典风险模型和扩散风险模型中通过再保险实现破产概率最小化的一般情况,还给出了一些再保险合同的其他结果,如部分作者考虑了比例再保险和超额损失再保险的情况.大多数动态再保险研究的作者都是从最优随机控制的角度出发.本文研究了一类经典的常利率风险模型的最优再保险策略.本文一共分为六章,具体结构如下:第一章为引言,主要介绍了本文所做研究的背景和意义以及国内外的研究现状.第二章介绍了一些基本模型,首先介绍了经典风险模型（即Cramér-Lundberg模型,简记为C-L模型）,将再保险引入经典风险模型中.除此之外,我们采用常利率风险模型描述保险公司的基本盈余过程.最后提出要研究的最优问题,要解决的值函数以及值函数满足的一些解析性质.第三章是主要结果,给出了值函数满足的Hamilton-Jacobi-Bellman方程（HJB方程）,并且给出HJB方程解的唯一性的证明.第四章给出了再保险采取比例再保险策略和超额损失再保险策略的例子,给出了值函数所满足的HJB方程,并且得到了索赔服从指数分布时采取比例再保险策略以及索赔服从帕累托分布时采取超额损失再保险策略这两种情形下的最优策略.第五章对本文结果进行了总结,并对未来的研究方向作出了展望.
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