本文的主要目的是求解一些可以用于解释说明量子霍尔效应的物理模型所对应的量子力学方程。我们首先确定了所要研究的物理模型以及其对应的量子力学方程,随后试图求解这些方程。我们试图求解的方程包括磁薛定谔方程,磁狄拉克方程以及带平方项的磁狄拉克方程。对于磁薛定谔方程,我们考虑了三种不同情况分别求解,分别得到了全平面上的磁薛定谔特征方程的一族可分离变量的有界解;平面带型上的磁薛定谔特征方程的一族可分离变量的有界解;柱面上的磁薛定谔特征方程的一族可分离变量的有界解。随后还基于特征方程的解分别构造了这几种情况所对应的含时磁薛定谔方程的解。对于磁狄拉克方程,我们采用了Nikiforov-Uvarov方法,求解得到了柱面上的磁狄拉克方程的一族精确特解。对于带平方项的磁狄拉克方程,我们分别在半直线以及半空间上求得了特解。最后,我们做了一些物理上的讨论,说明了我们求得的这些特解可以解释说明相应的物理现象。