在数学学习中,“理解”无疑是第一位的,它已成为继“问题解决”之后当今世界数学教育所关注的又一中心话题[1]。美国教育学家G .M.Bleinkin和A.V Kelly曾说过:“教育不在于获得有用的知识或技能,而在于发展求知能力,不在于学习而在于达成理解,不在于获得信息,而在于完成智慧”。国内外许多专家学者就数学理解的问题发表了不少相关的研究成果。总体来说,各研究者是在力图借鉴已有的理论成果(主要是认知学习心理学、建构主义学习理论)的基础上,融合自己的理论认识与实践体悟,从各个角度对数学理解的涵义、类型、功效、内部机制等进行的积极探索和研究。在国内学者周建华将数学理解划分为直接性理解、解释性理解、推断性理解和创造性理解四个层次的基础上,本文进一步将数学理解的四个层次划分为4个一级维度10个二级维度。本研究通过运用调查法、观察法、访谈法等多种方法实现量化研究与质性研究的相结合。笔者对数学理解能力划分二级维度的层次,并根据该维度标准设计高中生“函数”知识学习的数学理解测试卷,通过测试了解学生对函数知识的理解情况,揭示数学学优生与普通生在函数学习中的差异,寻找提高教师有效教学和学生数学学习效率的新途径。调查研究在广西师范大学第一附属中学高一年级两个班的110名学生中进行调查,通过对该年级学优生与普通生在函数学习中数学理解的问卷调查,我们发现:学优生与普通生在数学概念的学习中在理解的四个层次上都存在差异;男、女生在数学理解上没有差异;在数学理解的各维度与总分相关,前三个维度之间相关,第四维度与前三维度不相关。在调查研究的基础上,我们选择了7名学优生与普通生进行个案研究,对于调查问卷中的问题寻找基于现象学的解释。最后,笔者对学优生和普通生在数学理解的成因进行了分析,指出(1)数学陈述性知识的理解水平造成数学理解的差异;(2)原有的认知结构影响数学理解的水平;(3)数学程序性知识与过程性知识造成数学理解的差异;(4)情感、意动因素影响该生数学理解的水平及其发展。并提出了促进高中生数学理解水平发展的若干教学对策,包括:扎根策略、结构策略、整合策略、开放策略和生长策略。