该硕士论文由两部分共六节组成.第一部分,对微分方程的基本问题的研究.第一节,讨论的是在已知导函数dV/dt负定的情况下,通过V（t,x）函数的符号性质来判定微分方程零解的渐近稳定性与不稳定性的充要条件,是经典Liapunov稳定性判定定量的推广.第二节,运用Liapunov直接法研究了微分系统部分变元的强稳定性强渐近稳定性及在持续摄动下部分变元的强稳定性、强渐近稳定性,是通常意义下部分变元的稳定性的拓广.第三节,应用类比法与微积分的知识及技巧构造Liapunov函数,给出了一类三阶四阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性的充分条件,并举例说明定理的应用.第二部分,对生态系统稳定性问题的研究.第一节,研究了一类具有扩散系数和HollingⅡ类功能反应的一捕两食三种群非自治捕食系统,得到了系统持久生存和周期系统存在唯一全局渐近稳定的周期解的条件,是一个更接近实际的生态模型.第二节,研究了一类带扩散项的n种群非自治捕食-竞争系统,得到系统正解的有界性和全局渐近稳定性的条件,对少种群的模型作了推广,并包含了有关文献的若干结果.第三节,运用Brower不动点原理研究了第二节基础上的非自治捕食-竞争周期系统,得到系统正解的有界性,周期解存在唯一性和全局渐近稳定性的条件,同时包含了有关文献的若干结果.