有关于图的因子的问题一直是图论中的热点课题之一，具有重要理论意义.许多学者都对因子理论进行了深入的探讨和研究，并且已有相当丰富的研究成果.图的2-因子理论在实际生活中的应用也越来越广泛，例如交通、计算机网络等实际问题.随着网络的逐渐发达，对图的2-因子理论应用也越来越频繁，因而对2-因子理论的研究也是图论研究的一个重要领域.在图的分数因子方面的研究也是最近几年才提出的.学者们在匹配理论的基础上提出了因子、分数因子的概念.　　本文主要研究了均衡二部图中的2-因子，给出了2-因子存在的几个限制条件.本文一共分五章.　　第一章阐述了图论及因子理论，特别是2-因子理论的一些基本结果和研究现状.　　第二章主要对均衡二部图中2-因子的存在性进行了探讨，并给出了几个在均衡二部图中2-因子存在的条件.　　第三章主要研究了二部图中一个与韧度有关的参数和2-因子存在性的关系.　　第四章给出了均衡二部图中存在分数2-因子的一个充分必要条件.　　第五章对文章进行总结论述.　　本文主要结果如下：　　引理2.2.6设G是n2阶的均衡二部图，M为G的任一完美匹配，n4>，且δ≥(G) n，则G中存在顶点不交的两个M-圈+22 C，2C.1　　定理2.2.7设G是n2阶的均衡二部图，n44k>?其中k≥2是整数，且δ≥(G) n+ k2?(1)2，则对G的每个完美匹配M，G中存在一个恰含k个分支的M-2-因子.　　引理2.2.8设s2>，G=(YX是一个n2阶的均衡二部图，n≥ sk，,)σ1 G,1()≥1(1)1n?+.如果G包含k个顶点不交的长至少为s2的圈，则G s?V∪=(i C k1 i)包含一条Hamilton-路.　　定理2.2.9设s2>，G=(YX是一个n2阶的均衡二部图，n≥ sk，,)σ1 G,1()≥1(1)1n?+.如果G包含k个顶点不交的长至少为s2的圈，则G有一个至少包s含k个顶点不交的长至少为s2的圈的2-因子.　　引理3.2.1设G=(YX是一个二部图，)(Gt′≤1.),　　n2?定理3.2.2设G=(YX是一个连通的均衡二部图，且),| GV= n2.当)(Gt′>(|) n时，二部图G存在1-因子.　　定理3.2.3设G=(YX是一个均衡二部图，对任意的T? X或Y，1r≤2，且)(Gt′=1，),则二部图G存在2-因子.其中1r=||1R，1R={d x(|T x),=,1 x∈T N)}(.　　定理4.2.1设G=(YX是一个均衡二部图，G有分数2-因子当且仅当任意的S X?，)，T Y?，有　　定理4.2.2设G=(YX是一个均衡二部图，a，b为两个非负整数，且a≤b.如果),对任意的S X?，T Y?，有　　则G存在[,]a b-因子.