现代科学、技术、工程中的大量数学模型都可以用微分方程来描述.椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程是三类典型的偏微分方程.其中，椭圆型偏微分方程可以用来描述扩散问题、导体中电流分布问题和静电学问题等许多实际问题.遗憾的是，椭圆型方程边值问题的精确解只有在特殊情况下才能得到，因此需要求这些问题的数值解.随着电子计算机的出现和发展，椭圆型微分方程的数值方法得到了广泛的发展和应用。　　近年来，人们尝试用小波求解微分方程.本文利用3阶周期B-样条尺度函数和周期双正交小波求解一类变系数椭圆型周期边值问题.第一章是绪论，首先介绍研究背景、研究现状；并引入弱导数、整数阶Sobolev空间等概念；然后引入Cohen-Daubechies-Feauveau(CDF)双正交小波.第二章，我们介绍本文所研究的一类变系数周期边值问题，并验证它是椭圆型的，从而在理论上保证该问题解的存在性、唯一性、稳定性：同时介绍一种数值求解偏微分方程的方法--Galerkin方法.第三章在CDF双正交小波的基础上，构造周期尺度函数、小波函数及其对偶，并给出相关性质.第四章，我们利用所构造的周期样条函数及周期小波，结合Galerkin方法数值求解问题模型，并用数值实验说明该方法的有效性。