【摘 要】
：
单叶函数理论是复变函数理论的重要组成部分.单叶函数及其相关课题是复变函数中重要的研究内容之一.本文主要研究了单叶函数几个子类的性质及系数估计.论文主要分为四章,具体内容如下:第一章首先介绍了单叶函数理论的研究背景和研究现状,其次列出了本文研究所需的一些记号、概念及单叶函数的一些相关性质.第二章对单叶函数的三个子类的性质及其系数估计进行了研究,首先给出了函数族C1的定义,并讨论其增长定理、偏差定理、
论文部分内容阅读
单叶函数理论是复变函数理论的重要组成部分.单叶函数及其相关课题是复变函数中重要的研究内容之一.本文主要研究了单叶函数几个子类的性质及系数估计.论文主要分为四章,具体内容如下:第一章首先介绍了单叶函数理论的研究背景和研究现状,其次列出了本文研究所需的一些记号、概念及单叶函数的一些相关性质.第二章对单叶函数的三个子类的性质及其系数估计进行了研究,首先给出了函数族C1的定义,并讨论其增长定理、偏差定理、极值点和支撑点等性质.其次定义了两个新的函数族K0和K*n,并研究其增长定理、偏差定理和凸性半径等性质,同时讨论了其系数模的上界和Fekete-Szeg（?）泛函.第三章介绍了单叶函数三个子类G（P）、U0和Ω（P）的概念,并研究了这几个子类的二阶Hankel行列式H2（1）、H2（2）和三阶Hankel行列式H3（1）模的上界以及三阶Toeplitz行列式T3（1）模的上界,得到了一些有价值的结果.第四章对本文的研究内容做了个简短的总结和展望.
其他文献
预定Weingarten曲率问题是微分几何和偏微分方程领域中十分经典且有意义的研究课题,它联系着微分几何、偏微分方程、凸几何以及复几何等重要数学分支,一直受到广泛的关注.本文针对预定Weingarten曲率问题展开研究,讨论更为一般的Hessian商型预定Weingarten曲率问题.基于先验估计,利用度理论的方法得到Hessian商型预定Weingarten曲率方程解的存在性结果.本文主要分为以
本文主要分为四个部分.第一部分是绪论,主要介绍了研究背景以及一些预备知识,综述了相关单叶函数子族的主要定理和结论;第二部分引入了新的函数族KΩ和KΩ[A,B],在此基础上推导出了KΩ函数族的系数估计和偏差定理,并进一步研究了它的凸性半径、相邻泰勒系数之差的绝对值的上界、Fekete-Szeg（?）问题;第三部分讨论了KΩ[A,B]函数族的系数估计及偏差定理;最后一部分是对本文的结果的总结和展望.
特征值问题是微分几何研究的重要课题之一,许多国内外学者从事这一课题的研究,取得了大量重要的研究成果.在本文中,我们研究了n-维欧氏空间Rn中具有光滑边界的有界区域Ω上一类Neumann-型特征值问题,在证明其离散谱存在的前提下,利用Fourier变换,构造了恰当的测试函数,成功得到了特征值和的Kr（?）ger-型估计,并同时给出了该Neumann-型特征值问题的第k个特征值的上界估计.本学位论文主
平均曲率流理论是微分几何与几何分析研究领域中热门的研究专题之一,受到国内外许多数学家的广泛关注.该类流是否具有长时间存在的解,以及解的渐近行为如何刻画,具有重要的研究意义.在本文中,我们研究了Lorentz-Minkowski平面R1~2中类空曲线沿预定的几何流（即一类拟线性抛物型初边值问题,包含经典的曲线收缩流,即平均曲率流的低维特殊情形）的演化过程,我们可以证明该类流是长时间存在的.此外,我们
设p是任意素数,P是一个有限p-群,记Ap（P）为P的所有非平凡的初等Abel子群组成的偏序集合,按照偏序关系可以构成一个复形.记Ap（P）≥2为P的秩至少为2的初等Abel子群组成的偏序集合.文献[1]中,Bouc与Th（?）venaz证明了Ap（P）≥2有球面楔和的同伦型,可能有不同的维数.同时,Bouc和Th（?）venaz提出问题（见[1,Question 14.3]和[2,Questio
设R是含1交换环,m≥2,U（m,R）是R上对角线元素全是1的所有m阶上三角矩阵构成的群,它是幂零类等于m-1的幂零群.这是幂零群里最经典的实例.把这个群例进行拓展,能够加深对幂零群的认识.对模2n（n≥1）的完全剩余类环Z2n,其既约剩余类群是一个2-群,具体而言,对每个整数m≥2,U(m,Z2n)表示Z2n上对角线元素全是1的所有m阶上三角矩阵构成的群,它是幂零类等于m-1的幂零群.又记进而构
2000年,Gursky在[9]中考虑了封闭的紧定向的四维流形且δW+=0,并证明了一些流形上的刚性定理.在[11]中,Hang和Wang证明了在爱因斯坦情况下建立了刚性,并指出了爱因斯坦度量的超定界值问题解的唯一性定理.并有hij（t,ξ）=cos2（t）hij（0,ξ）+O（tm）,这里t → 0.受到前面工作的启发,继而在[10]中,Gursky和Zhang利用[11]的证明方法,研究了具有
流密码因其易实现、加解密快、错误很少或没有错误等优点被广泛的应用在军事、政治、外交等领域中.流密码的安全性很大程度上取决于密钥流序列的随机性.复杂度是衡量序列随机性的重要指标之一.复杂度包括线性复杂度、非线性复杂度、2-adic复杂度等,现在已有著名的Berlekamp-Massey算法用于计算序列的线性复杂度,而且通过Berlekamp-Massey算法,只需要连续的2个比特就可以恢复一条线性复
本文所讨论的k-Hessian是几何分析中的一类重要的方程.特别的,当k=n时,k-Hessian方程就成为了有名的Monge-Ampère方程,它在微分几何和数学物理中都有着重要的应用.此前,关于Neumann边值条件的k-Hessian方程大都是在欧氏空间中考虑的,作为已有结论的推广,本文所考虑的是紧致的具有全脐边界的黎曼流形上的k-Hessian方程的Neumann边值问题.在本文的第一章我
泛化性能是机器学习理论研究的主要内容之一.对于经典的机器学习算法（如支持向量机等）,它们的损失函数通常仅依赖于一个样本.随着大数据时代的到来,机器学习所要处理的任务变得越来越复杂,其损失函数也不再局限于单个样本,而是依赖于成对样本.到目前为止,基于成对损失函数的在线学习算法（简称在线成对学习）泛化性能的研究几乎都是基于数据是独立同分布的假设,而数据为独立同分布的假设无论从理论上,还是实际应用上都是