【摘 要】
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平均曲率流理论是微分几何与几何分析研究领域中热门的研究专题之一,受到国内外许多数学家的广泛关注.该类流是否具有长时间存在的解,以及解的渐近行为如何刻画,具有重要的研究意义.在本文中,我们研究了Lorentz-Minkowski平面R1~2中类空曲线沿预定的几何流（即一类拟线性抛物型初边值问题,包含经典的曲线收缩流,即平均曲率流的低维特殊情形）的演化过程,我们可以证明该类流是长时间存在的.此外,我们
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平均曲率流理论是微分几何与几何分析研究领域中热门的研究专题之一,受到国内外许多数学家的广泛关注.该类流是否具有长时间存在的解,以及解的渐近行为如何刻画,具有重要的研究意义.在本文中,我们研究了Lorentz-Minkowski平面R1~2中类空曲线沿预定的几何流（即一类拟线性抛物型初边值问题,包含经典的曲线收缩流,即平均曲率流的低维特殊情形）的演化过程,我们可以证明该类流是长时间存在的.此外,我们还可以得到:当时间趋于无穷时,演化的类空曲线将收敛于类空直线或类空Grim Reaper曲线.本学位论文主要是基于本人和导师等人的前期工作[6]进行撰写的.本文结构如下:第一章,介绍了平均曲率流的研究背景和意义,以及本学位论文的主要结论;第二章,给出了与本文有关的基础知识以及若干公式,例如:Hopf引理,二阶抛物型偏微分方程的极值原理,抛物方程的存在唯一性定理等;第三章,前半部分,我们研究了作为特殊情形的平均曲率流.首先,我们得到了时间导数估计和梯度估计,再根据二阶拟线性抛物型偏微分方程的标准理论,证明了流的长时间存在性,最后分析其渐近行为.基于前半部分的基础,在后半部分中,我们将平均曲率流上的相关结论拓展到了更一般的情形.
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