【摘 要】
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本文研究了双曲空间上一类抛物方程组的Cauchy问题,研究该问题解的整体存在性和爆破性,即获得Fujita型的相关结论.这一结论主要借助于双曲空间上热核的估计和上下解方法来实现.值得一提的是,双曲空间上的临界指标并不是一个爆破指标,这与欧氏空间的临界指标有所不同.本文主要分成三章,每章主要内容概括如下:第一章主要介绍了欧氏空间和双曲空间上关于Fujita临界指标的相关研究成果,并给出了本文的研究内
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本文研究了双曲空间上一类抛物方程组的Cauchy问题,研究该问题解的整体存在性和爆破性,即获得Fujita型的相关结论.这一结论主要借助于双曲空间上热核的估计和上下解方法来实现.值得一提的是,双曲空间上的临界指标并不是一个爆破指标,这与欧氏空间的临界指标有所不同.本文主要分成三章,每章主要内容概括如下:第一章主要介绍了欧氏空间和双曲空间上关于Fujita临界指标的相关研究成果,并给出了本文的研究内容以及预备知识.第二章主要是在双曲空间上研究了如下抛物方程组ut=△HNu+eαtup1vq1,vt=△HNv+eβtup2vq2的Cauchy问题.本章首先利用比较原理和双曲空间上热核的估计来获得该方程组解的有限时刻爆破性,然后通过适当的变换,结合双曲空间上椭圆方程的相关理论来证明该问题解的整体存在性,由此得到了 Fujita型的结论.另外,本章又进一步考虑了下列变指数形式的抛物方程组ut=△HNu+eαtup1（x）vq1（x）,vt=△HNv+e(βtup2（x）vq2（x）,的Cauchy问题,得到了该问题解的有限时刻爆破性.第三章主要是在双曲空间上研究了下列抛物方程组ut=△HNu+eα1tup1+eβ1tvq1,vt=△HNv+eα2tup2+eβ2tvq2.的Cauchy问题.该问题解的整体存在性和有限时刻爆破性主要是凭借比较原理和构造上述方程组上下解等方法来实现.
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