本篇博士学位论文主要应用变分方法和临界点理论研究微分方程与微分包含的周期解与同宿轨.内容分为两部分,第一部分(第二章和第三章)主要讨论几类光滑动力系统的同宿轨的存在性问题.第二部分(第四章)主要讨论几类非光滑动力系统的周期解和同宿轨的存在性问题.　　第一章简述了所研究领域的历史背景及其研究意义,并简单概述了所研究问题的研究现状、最新进展和预备知识.　　第二章利用变分方法研究了二阶Hamilton系统的同宿轨的存在性与多重性问题,解决了文献中提出的公开问题,获得了一些新的存在性结果.同时,本章的部分结果也推广了已有文献的结论.　　第三章研究了p(t)-Laplaucian系统的同宿轨问题,得到了全新的结果.　　在本文的第四章,我们应用非光滑临界点理论,系统地研究了二阶具非光滑位势p(t)-Laplacian微分包含周期解与同宿轨的存在性问题,得到了一系列新的结果.