【摘 要】
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函数空间上的算子理论是泛函分析的一个非常活跃的研究领域.1949年Beurling给出Hardy空间上单边移位算子的不变子空间是uH~2的形式,其中u是某个内函数.这个优美的结果使得模型空间Ku~2:=H~2（?）u H~2开始被众多学者广泛关注.模型空间以及截断Toeplitz算子在Nagy-Foias算子模型理论中占据重要地位.本文主要研究模型空间上截断Toeplitz算子的亏格和换位子的紧性
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函数空间上的算子理论是泛函分析的一个非常活跃的研究领域.1949年Beurling给出Hardy空间上单边移位算子的不变子空间是uH~2的形式,其中u是某个内函数.这个优美的结果使得模型空间Ku~2:=H~2（?）u H~2开始被众多学者广泛关注.模型空间以及截断Toeplitz算子在Nagy-Foias算子模型理论中占据重要地位.本文主要研究模型空间上截断Toeplitz算子的亏格和换位子的紧性以及截断Toeplitz算子的Fredholm性,主要结果如下:第1章,介绍函数空间上算子理论的研究背景,函数空间以及相关算子的基本概念.介绍模型空间和截断Toeplitz算子的基本性质.第2章,研究亏格算子的有限秩性和紧性.首先,给出截断Toeplitz算子的符号f是有界解析函数并且满足∥f∥∞≤1时亏格I-Af*Af是有限秩算子的充分必要条件.其次,给出f∈Ku~2∩L∞时亏格I-Af*Af是紧算子的充分必要条件.最后,当f∈L∞且满足某些条件时,给出亏格I-Af*Af是紧算子的充分必要条件.第3章,研究截断Toeplitz算子的Fredholm性以及其他性质.首先,介绍以特殊函数为符号的截断Toeplitz算子的核空间.其次,刻画了截断Toeplitz算子是可逆算子的必要条件,并且利用截断Toeplitz算子是可逆算子的结果给出截断Toeplitz算子是拟幂零算子,正算子以及自伴算子的充分必要条件.最后,给出截断Toeplitz算子是Fredholm算子的必要条件.第4章,研究截断Toeplitz算子换位子的有限秩性和紧性.当f,g是内函数或有界解析函数时,讨论了截断Toeplitz算子的换位子[Af,Ag*]是有限秩算子或紧算子的条件.当f,g∈L∞时,给出换位子[Af,Ag]是紧算子的充分必要条件.
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