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本文研究分式Brown运动的分形维数。获得了一系列新的结果，其中部分结果改进或推广了已有文献中相关结论。具体地说：第一章介绍了问题研究的背景及研究进展状况.
第二章给出了预备知识。给出分形测度、分形维数的概念与本文要用到的性质，以及分式Brown运动的概念与基本性质。
第三章讨论了分式Brown运动的图集、象集、水平集的分形维数。有以下新的结果：(1)设X=p(t)，t∈RN}为d维α阶分式Brown运动，任意Borel集E()RN，有(Ⅰ)dim(X(E))=min(d，1/αdim(E))a.s(Ⅱ)dim(Gr(X(E)))=min(1/αdim(E)，dim(E)+(1-α)d)a.s.(Ⅲ)对于关于Lebesgue测度几乎所有的x∈Rd，dim(X-1(x))≤max{(N-αd)，0}.
(2)设X={X(t)，t∈RN}为d维α阶分式Brown运动，任意Borel集E()RN，有(Ⅰ)Dim(X(E))≤min(d，1/αDim(E))a.s(Ⅱ)Dim(Gr(X(E)))≤1/αDim(E)a.s.(Ⅲ)对于关于Lebesgue测度几乎所有的x∈Rd，Dim(X-1(x))≤max{N-αd，0}.
第四章讨论了分式Brown运动的图集、象集、水平集与逆象集的一致分形维数。有以下新的结果：(1)设X={X(t)，t∈RN}为d维α阶分式Brown运动，则P(dimGr(X(E，ω))≤1/αdimE，对一切Borel集E成立)=1.特别的，若N≤αd，则P(dimGr(X(E，ω))=1/αdimE，对一切Borel集E成立)=1.(2)设X={X(t)，t∈RN}为d维α阶分式Brown运动，则P(DimGr(X(E,ω))≥1/αDimE，对一切Borel集E成立)=1.特别的，若N≤αd，则P(DimGr(X(E，ω))=1/αDimE，对一切Borel集E成立)=1.