【摘 要】
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本文主要对模糊代数中的模糊子环、模糊理想、模糊商环及模糊素理想进行了理论上的扩充,给出了L-模糊子环度、L-模糊理想度、L-模糊商环度以及L-模糊素理想度的定义,并分别给出其定义的等价刻画;还分别讨论了L-模糊子环度、L-模糊理想度以及L-模糊商环度与L-模糊凸结构的关系;并研究了这些概念的相关性质.本文的研究内容主要有四个部分,在L是完全分配格的情况下研究具体内容如下:第一部分给出了L-模糊子环
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本文主要对模糊代数中的模糊子环、模糊理想、模糊商环及模糊素理想进行了理论上的扩充,给出了L-模糊子环度、L-模糊理想度、L-模糊商环度以及L-模糊素理想度的定义,并分别给出其定义的等价刻画;还分别讨论了L-模糊子环度、L-模糊理想度以及L-模糊商环度与L-模糊凸结构的关系;并研究了这些概念的相关性质.本文的研究内容主要有四个部分,在L是完全分配格的情况下研究具体内容如下:第一部分给出了L-模糊子环度的定义,并探讨了L-模糊子环度的等价刻画定理.在此基础上,讨论了L-模糊子环度与L-模糊凸结构的关系,指出环同态可以看成L-模糊凸保持映射和L-模糊凸到凸的映射,并讨论了环的L-模糊子集的子环度与L-模糊子集在同态映射下像和原像的L-模糊子环度之间的关系.此外给出了L-模糊子环内积、直和的表现定理,进一步讨论了L-模糊子集内积、外积、直和的L-模糊子环度.第二部分给出了L-模糊理想度的定义及其等价刻画,与此同时,讨论了L-模糊理想度与L-模糊凸结构的关系,以及环的L-模糊子集的理想度与L-模糊子集在同态映射下像和原像的L-模糊理想度之间的关系.第三部分在环R的子环A模糊,理想N分明的情况下,给出了L-模糊商环度的定义,并讨论了L-模糊商环度与L-模糊凸结构的关系,同时研究了L-模糊子环度与L-模糊商环度的关系,指出由环到商环的环同态可以看成是L-模糊凸到凸映射和L-模糊凸保持映射.特别地,当L-模糊商环度为1时,利用表现定理对L-模糊商环进行了新刻画.第四部分给出了L-模糊素理想度的定义及其等价刻画,讨论了环的L-模糊子集的素理想度与L-模糊子集的同态像和原像的L-模糊素理想度之间的关系.
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