【摘 要】
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自从Banach在1922年证明了Banach压缩映象原理之后,利用迭代的方法逼近非线性映象不动点与非线性算子方程解的研究便越来越广泛。1972, Goebel和Kirk引入了渐近非扩张映象,这以后,人们在不同空间用不同的迭代序列如修改的Mann迭代、修改的Ishikawa迭代等逼近渐近非扩张映象的不动点,其成果已经非常丰富。但他们讨论的结果都要求映象T是实Banach空间E上的非空凸子集上的自映
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自从Banach在1922年证明了Banach压缩映象原理之后,利用迭代的方法逼近非线性映象不动点与非线性算子方程解的研究便越来越广泛。1972, Goebel和Kirk引入了渐近非扩张映象,这以后,人们在不同空间用不同的迭代序列如修改的Mann迭代、修改的Ishikawa迭代等逼近渐近非扩张映象的不动点,其成果已经非常丰富。但他们讨论的结果都要求映象T是实Banach空间E上的非空凸子集上的自映象。本文在实Banach空间中,在对参数适当限制条件下,研究修正的Reich-Takahashi迭代序列逼近渐近非扩张非自映象的不动点问题。第一章,介绍不动点研究的意义,包括:理论与实际意义、国内外研究现状、本文研究的主要内容三部分。第二章,首先给出了渐近非扩张非自映象的实例,这说明渐近非扩张非自映象是对渐近非扩张自映象的真推广,并采用如下修正的Reich-Takahashi迭代序列:其中, x 0∈D,{αn} ,{βn}是[0,1]中的两个数列。在实Banach空间中,通过对参数进行适当的限制,证明了此迭代序列强收敛于渐近非扩张非自映象T的不动点。然后,对带误差的修正的Reich-Takahashi迭代序列,证明了此迭代序列强收敛于渐近非扩张非自映象T的不动点。第三章,在实Banach空间中,对有限个渐近非扩张非自映象T i （ i = 1,2, ???, m）的有限步迭代序列,证明了此迭代序列强收敛于渐近非扩张非自映象T 1, T 2, ???, Tm的公共不动点。
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