近年来,对传染病模型的定性分析已是应用数学专业的一个重要课题.随着研究的不断深入,人们将传染病的传播过程逐渐细化,非线性传染率、病程结构、年龄结构以及防控、治疗措施等都被引入模型之中,使得所建模型更加完善和贴近实际情形.我们利用微分方程定性理论和分支理论对一类具有非线性发生率的传染病模型和一类带有治疗项的传染病模型的动力学性质进行了研究,特别地对其平衡点的存在性、稳定性,以及后向分支、Hopf分支和Bogdanov-Takens分支等进行了比较深入的研究.　　全文由四章构成.　　第一章简要介绍了传染病动力学的研究意义,传染病动力学的基本概念,国内外研究概况及本文的主要工作.　　第二章主要给出与本文研究工作相关的一些理论与知识的介绍,包括:平面系统的奇点，Hopf分支，Bogdanov-Takens分支.　　第三章考虑了一类具有非线性发生率的SIR模型.通过对模型的分析,我们发现模型参数在满足某些值时,模型会发生后向分支现象.此时R0=1不能作为疾病是否消亡的阈值条件.在拐点处的临界值被做为新的阈值.我们分析了模型发生后向分支的条件,得到了无病平衡点和地方病平衡点稳定的充分条件.　　第四章研究了一类带有治疗项和双线性发生率的SIR模型,以此来理解治疗项对于疾病控制的作用.治疗函数包含的参数a和b表示在疾病传播的不同阶段,对应不同的治疗率.当a< b时,模型在R0<1时总存在全局渐近稳定的无病平衡点E0,疾病将会灭绝;在R0>1时模型存在全局渐近稳定的地方病平衡点,疾病将会持续.当a> b时,模型可能存在多个平衡点,从而发生后向分支.通过分析平衡点的存在性,我们得到了新的阈值,证明了模型会发生一系列分支,包括鞍结点分支、超临界Hopf分支和Homoclinic分支.最后利用规范型理论和中心流形定理分析了Hopf分支的性质,包括Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.主要结论均通过数值模拟加以验证.