对偶平坦的流形是微分几何中一类重要的研究对象，应用非常广泛，在信息几何，相对论，超弦理论中有重要的应用．沈忠民教授曾从Finsler几何的角度对信息几何做了很多研究.但要从Finsler几何出发研究信息几何，就必须先研究对偶平坦或局部对偶平坦的Finsler度量．而在目前已知的Finsler度量中，只有Fuck度量和局部闵可夫斯基度量是局部对偶平坦的．在局部对偶平坦的Finsler度量研究中，我们首先应该研究Randers度量和(α，β)-度量，在此基础上再推广到一般的Finsler度量．本文主要研究了局部对偶平坦的Randers度量和平方Randers度量的性质，获得以下结论: 定理3.3(M，F)是n(≥3)维的Finsler空间，F是局部射影平坦的，则以下条件等价: (1)F是局部对偶平坦； (2)P=c(x)F； (3)Fxl=2PFyl； (4)Fxlz=2c(x)FFyL. 其中P=Fxkyk/2F是F的射影因子． 将定理3.3的结果应用到非Randers度量的(α，β)-度量，我们有下面的结论： 定理3.4(M，F)是(n≥3)维的Finsler空间，F=αφ(s)是(α，β)度量．其中α：=(√aijyiyj)是黎曼度量，β：=biyi是1形式，s=β/α．且φ≠k1(√1+k2s2)+k3s．则F是局部对偶平坦且局部射影平坦的当且仅当F是局部闵可夫斯基度量． 定理4.1(M，F)是n(≥3)维Finsler空间．F=α+β是Randers度量，其中α=(√aijyiyi)是局部射影平坦的黎曼度量，β：biyi是1形式，则F是局部对偶平坦的当且仅当F是下列情形之一： (1)F是局部闵可夫斯基度量； (2)F局部等距为(F)=(√|y|2+μ(|x|2|y|2-2))+2c/1+μ|x|2. 其中μ=-4c2，C是一常数． 当c=1/2时，(F)是Fuck度量． 定理4.2(M，F)是n(≥3)维Finsler空间．F=α+β是Randers度量，其中α=(√aijyiyi)是黎曼度量，β：=biyi是闭的1形式，则F是局部对偶平坦的当且仅当其满足： (1)bi|j=T/2(aij-bibj)+2ε(bibj-b2aij)； (2)Gmα=θym+εα2bm-εβym． 其中ε=ε(x)，τ=τ(x)是标量函数，θ=6ε+τ/2β． 当ε=0时，F可以局部等距为(F)=(√|y|2+μ(|x|2|y|2-2))+2c/1+μ|x|2其中μ=-4c2，c是一常数．如果c=1/2，则此时(F)是一Fuck度量． 定理5.1(M，F)是(n≥3)维的Finsler空间，F=(α+β)2/α是平方Randers度量，其中α：=(√aijyiyi)是局部射影平坦的黎曼度量，β：=biyi是1形式，s=β/α．则F是局部对偶平坦的当且仅当F是局部闵可夫斯基的． 定理5.2(M，F)是(n≥3)维的Finsler空间，F=(α+β)2/α是平方Randers度量，其中α：=(√aijyiyi)是黎曼度量，β：=biyi是闭的1形式，s=β/α．则F是局部对偶平坦的当且仅当F是局部闵可夫斯基的．