【摘 要】
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扭曲积和挠积是Riemann几何和Finsler几何中重要的几何模型,在Finsler几何中利用其构造特殊度量已经是一个热点问题.本文主要将Finsler度量的挠积推广为双挠积,并系统的研究了双挠积Finsler度量诱导的联络.在此基础上,我们通过双挠积构造了几类特殊的Finsler度量,并得到这些特殊双挠积Finsler度量之间存在的关系.同时,我们研究了局部射影平坦双挠积Finsler度量,并
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扭曲积和挠积是Riemann几何和Finsler几何中重要的几何模型,在Finsler几何中利用其构造特殊度量已经是一个热点问题.本文主要将Finsler度量的挠积推广为双挠积,并系统的研究了双挠积Finsler度量诱导的联络.在此基础上,我们通过双挠积构造了几类特殊的Finsler度量,并得到这些特殊双挠积Finsler度量之间存在的关系.同时,我们研究了局部射影平坦双挠积Finsler度量,并发现了其与Minkowski度量之间的关系.首先,我们给出了双挠积Finsler度量的定义,推导出了双挠积Finsler度量的喷射系数、非线性联络系数、Chern联络系数、Cartan张量系数,并给出了双挠积Finsler度量诱导的联络表达式,如Berwald联络、Cartan联络、Chern联络和Hashiguchi联络.其次,我们推导了双挠积Finsler度量诱导的Berwald曲率系数、平均Berwald曲率系数,从而给出了双挠积Finsler度量分别是Berwald度量、弱Berwald度量的充要条件,并证明了具有迷向Berwald曲率的双挠积Finsler度量是Berwald度量,同时,证明了在一定条件下具有迷向平均Berwald曲率的双挠积Finsler度量是弱Berwald度量.最后,我们研究了局部射影平坦双挠积Finsler度量,给出了局部射影平坦双挠积Finsler度量的微分方程刻画,证明了局部射影平坦双挠积Finsler度量是局部Minkowski度量.
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