论文部分内容阅读
本文主要介绍图和有向图的测地数的研究进展和在这方面所做的工作，主要的工作包括以下四个部分：
(1)无向图及其定向图的测地集的一些性质；
(2)下测地数g-(G)的一些界；
(3)对问题g(G)≤g+(G)的努力以及从中得到的二者的一些界；
(4)特殊定向规则下的几类特殊图的测地谱的探讨。
主要结果有：
1.测地集与点割集，连通分支间的一些关系。
2.对于连通图G的任意一棵生成树T，下测地数g-(G)不超过树T叶子的个数l(T)。
3.对于弦图，不含3圈的图，以及色数x(G)≤4或x(G)≥n-4的n阶连通图，都有g(G)≤g+(G)。
4.当n充分大时，几乎所有的n阶竞赛图→G的测地数g→(G)≤[n/2]+1且当n≥3时，n阶完全图的强连通定向测地谱Ss(Kn)(∪-){2，3,…，[n/2]}