【摘 要】
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该文研究求解大型对称不定线性方程组的数值方法,在Lanczos算法的基础上提出了三个改进的算法.第一种算法是重新开始的带特征向量的Lanczos算法,每次重新开始时,我们把一些绝
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该文研究求解大型对称不定线性方程组的数值方法,在Lanczos算法的基础上提出了三个改进的算法.第一种算法是重新开始的带特征向量的Lanczos算法,每次重新开始时,我们把一些绝对值较小的特征值对应的特征向量加入到Krylov子空间.数值试验表明,该算法比标准Lanczos方法具有更好的收敛性;第二种算法是将求解特征值问题的隐式循环Arnoldi方法(IRA)应用于求解对称不定线性方程组的Lanczos算法,充分利用Lanczos算法过程中的谱信息,确定预处理;第三种算法是在第二种算法的基础上,运用收缩技巧,形成近似不变子空间,以提高收敛速度和数值稳定性.该文对三个新算法都做了深入的理论分析,并进行了数值试验.理论结果和数值试验都表明新算法在收敛速度、计算量等方面都有相应的改进.
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