这篇论文由五章组成.　　第一章，我们简单介绍了相关的背景和一些预备知识.　　第二章，首先，利用Morse指标建立线性椭圆方程指标理论.利用指标研究带有共振的渐近线性椭圆方程解的存在性和多解性.　　第三章，通过μ指标和相对Morse指标来建立线性一阶哈密顿系统的指标理论.利用对偶变分和凸分析的方法研究满足Sturm-Liouville边值条件的渐近线性一阶哈密顿解的存在性和多重性.　　第四章，我们研究一类无界自伴算子方程，这类无界自伴算子只含有离散谱.通过建立相应线性算子方程的指标理论，我们研究了渐近线性算子方程解的存在性条件.作为应用，我们研究了带有边值条件的渐近线性哈密顿系统解的存在性和多重性.　　第五章，我们通过Morse指标建立一类线性Schr(o)dinger方程的指标理论.这一类Schr(o)dinger算子下方有界，在本质谱的下方只有离散谱.利用指标，我们证明渐近线性Schr(o)dinger方程的解的存在性和多解性.