【摘 要】
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自然科学和工程技术等领域的许多问题都可用微积分方程模型来刻画.随着计算机的出现和计算技术的发展,微积分方程在各领域得到了广泛而有效的应用.然而在大多数情况下,微积分
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自然科学和工程技术等领域的许多问题都可用微积分方程模型来刻画.随着计算机的出现和计算技术的发展,微积分方程在各领域得到了广泛而有效的应用.然而在大多数情况下,微积分方程的解不能以解析的形式表达出来.因此,研究微积分方程的数值求解是有意义的.本文首先对由吊桥模型所建立的四阶微分方程的数值解法进行探究.给出了吊桥模型的有限差分逼近、有限元逼近和Legendre-Galerkin谱逼近.分别利用Newton型迭代法和简单迭代方法处理方程中的积分项.并对各求解方案进行了误差分析,数值算例说明了算法的可行性.其次,对铰链梁横向振动模型所建立的四阶微分方程的数值解法进行了探究.考虑了该方程的紧差分逼近和Legendre-Galerkin谱逼近.分别利用Newton型迭代算法和简单迭代法处理方程中的积分项,还对求解方案进行了误差分析,数值算例说明了算法的可行性.
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