【摘 要】
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解析函数空间理论是一个很重要的数学分支,它与调和分析,量子理论,偏微分方程等数学分支有着密切联系.解析函数空间理论为这些领域的研究提供了新方法.解析函数空间上的算子理论是泛函分析与复分析的融合,它主要研究了一些解析函数空间以及其上有界线性算子的性质,而有界线性算子的性质通常利用解析函数的性质来刻画.本文主要研究定义在Bergman空间和Fock空间上的一类Toeplitz型算子的有界性,紧性和Sc
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解析函数空间理论是一个很重要的数学分支,它与调和分析,量子理论,偏微分方程等数学分支有着密切联系.解析函数空间理论为这些领域的研究提供了新方法.解析函数空间上的算子理论是泛函分析与复分析的融合,它主要研究了一些解析函数空间以及其上有界线性算子的性质,而有界线性算子的性质通常利用解析函数的性质来刻画.本文主要研究定义在Bergman空间和Fock空间上的一类Toeplitz型算子的有界性,紧性和Schattenp-类等性质.本文结构如下:第1章,介绍解析函数空间上算子理论的研究背景,总结了 Toeplitz算子的一些性质并介绍定义在Bergman空间和Fock空间上的一类Toeplitz型算子.第2章,在Bergman空间上,利用测度的平均函数和Berezin变换给出了 Toeplitz型算子Tμ（j）∈ Sp（1＜p＜∞）的充分必要条件,利用格的平均函数属于lp条件给出了 Toeplitz型算子Tμ（j）∈ Sp（0＜p＜1）的充分条件.同时,给出了有界符号诱导的Toeplitz型算子有限乘积的有限和在Beregman空间Ap（1＜p＜∞）上是紧算子的等价刻画.第3章,利用测度Berezin变换的性质刻画了 Toeplitz型算子在Fock空间上的有界性和紧性.并且对于1≤p＜∞,给出了 Toeplitz型算子属于Sp的充分必要条件.第4章,在Fock空间上,给出了 BMO1诱导的Toeplitz算子可逆的充分条件和必要条件.特别地,当BMO1符号函数的Berezin变换是消失振荡的有界函数时,研究了这个Toeplitz算子的Fredholm性质,证明了这一类Toeplitz算子在Fock空间上是Fredholm的当且仅当符号的B erezin变换在复平面上去掉一个以原点为圆心的足够大的圆盘外是下有界的.并且证明了 BMO1诱导的Toeplitz算子的Fredholm指标可以通过它的Brerezin变换沿一个足够大的圆的绕数来计算,最后给出了非负符号（可能无界,但符号函数的Brerezin变换是有界的且振荡消失）的Toeplitz算子可逆性的刻画.
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