【摘 要】
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椭圆型分数阶算子在许多不同的问题中以一种非常自然的方式出现,如在相对论量子力学中出现的（?）即为一类分数阶算子,其中m＞0表示粒子质量.本文用变分法研究几类非齐次分数阶薛定谔方程以及Dirac系统解的存在性等.主要研究内容分为四部分.在第一部分中,先考虑当a（x）变号时如下的次线性分数阶Schrodinger方程（-Δ）su+V（x）u=a（x）|u|q-1u+f（x）,x ∈ RN,1/（2s*
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椭圆型分数阶算子在许多不同的问题中以一种非常自然的方式出现,如在相对论量子力学中出现的（?）即为一类分数阶算子,其中m＞0表示粒子质量.本文用变分法研究几类非齐次分数阶薛定谔方程以及Dirac系统解的存在性等.主要研究内容分为四部分.在第一部分中,先考虑当a（x）变号时如下的次线性分数阶Schrodinger方程（-Δ）su+V（x）u=a（x）|u|q-1u+f（x）,x ∈ RN,1/（2s*-1）＜q＜1.通过山路定理和极小化方法,我们证明该方程至少存在两个非平凡解.再考虑a（x）恒负时如下分数阶Schr?dinger方程（-Δ）su+V（x）|u|μ-1u=a（x）|u|q-1u+f（x）,x ∈ RN,1≤μ＜2s*/2,μ/（2s*-μ）＜q＜1.同样利用山路定理和极小化方法证明了该方程至少存在两个非平凡解.第二部分研究如下一类分数阶Schr?dinger-Poisson系统（?）其中λ是一个参数.由变分法结合扰动方法和Moser迭代方法,我们证明在λ充分大时该系统至少存在一个非平凡解.第三部分研究渐近周期情况下的分数阶Schr?dinger方程（-Δ）su+V（x）u=f（x,u）,x∈RN在V（x）恒正或变号情况下非平凡解的存在性.最后,在第四部分中,我们利用变分方法还研究次线性扰动下的Dirac系统周期解的存在性.
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