【摘 要】
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本文研究由对称性破缺模型导出的一种广义Swift-Hohenberg方程周期解的存在性,以及一类四阶椭圆方程解的正则性.通过山路引理和周期延拓法、直接变分以及Morrey定理,分别得出广义Swift-Hohenberg方程山路解的存在性、极小能量解的存在性以及四阶椭圆方程弱解的正则性.本文主要分为三章:第一章,介绍对称性破缺模型的背景,以及广义Swift-Hohenberg模型方程的导出过程,然后
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本文研究由对称性破缺模型导出的一种广义Swift-Hohenberg方程周期解的存在性,以及一类四阶椭圆方程解的正则性.通过山路引理和周期延拓法、直接变分以及Morrey定理,分别得出广义Swift-Hohenberg方程山路解的存在性、极小能量解的存在性以及四阶椭圆方程弱解的正则性.本文主要分为三章:第一章,介绍对称性破缺模型的背景,以及广义Swift-Hohenberg模型方程的导出过程,然后给出经典Swift-Hohenberg方程的发展史,最后得到本文的主要结果.第二章,给出一些预备知识,然后分别利用山路引理和直接变分得到广义Swift-Hohen berg方程山路解、极小能量解的存在性定理.第三章,回顾Morrey定理,Lorentz空间的一些基本性质和结论.然后给出四阶椭圆方程弱解正则性的证明过程.
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