谱方法是求解偏微分方程的重要数值方法。它的主要优点是高精度，这使得该方法能够与有限差分、有限元一起而成为偏微分方程的三大数值方法之一。　　 本文利用基于长球波函数的谱方法讨论了时间相关问题的数值求解。首先介绍了谱方法的历史背景，发展现况及基本的理论知识。作为一种从全局上来逼近的数值方法，当求解问题很光滑时，谱方法求解可以指数级地很快收敛于精确解。　　 然后讨论了长球波函数的概念和性质，用长球波函数来做作为谱方法的基函数，有许多优点：在[—1，1]和(—∞，∞)区间上都具有正交性，随着带宽系数c的变化具有可调性，相比勒让德多项式和切比契夫多项式更加均匀，等等。在相关的数值计算中重点讨论了长球波函数，数值积分公式和微分矩阵的计算。　　 最后对于时间相关问题，讨论了基于长球波函数的谱方法同样具有谱精度；CFL条件对其时间步长的影响，而基于长球波函数的谱方法的空间离散格式具有拟一致性，可以减少其对时间步长的限制；并通过一些发展方程的数值实验验证了结论。